《水声学》课程授课教案（讲稿）第七讲 波动声学基础

第七讲第3章海洋中的声传播理论S3.2波动声学基础一求解满足定解条件的波动方程的解本讲主要内容■硬底均匀浅海声场（重点）■液态海底均匀浅海声场（初步了解）二、硬底均匀浅海声场：上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整2、截止频率简正波水平波数：)[-)]阶数最大取值：HoNTCo结论：当简正波阶数n>N时，为虚数，此时简正波随距离增大指数衰减。解释：2元p,(r,z)=-sin(kzsin(kHE结果：远场，声场可以表示成有限项和：sn(k=)sin(k)()21p(r,z2)=-j-H临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率TCOfNON=2/2H2) H巡注意：当声源激发频率の<のN时，波导中不存在第N阶及以上各阶简正波的传播。截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率：TCOJi=Co0 =2H4H注意：当声源频率のの时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声压接近零。※结论：对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶简正波为零阶简正波，截止频率为零，任何频率的声波均能在波导中传播；若声波频率小于一阶简正波的截止频率，则波导中只有均匀平面波一种行波Z,(-)= A, sin(k-m=)+B, cos(k-n=)0≤z≤Hn元kn=n=o,l,...H3、相速和群速

第七讲 第 3 章 海洋中的声传播理论 §3.2 波动声学基础—求解满足定解条件的波动方程的解 本讲主要内容 ◼ 硬底均匀浅海声场（重点） ◼ 液态海底均匀浅海声场（初步了解） 一、硬底均匀浅海声场：上层为均匀水层，下层为硬质均匀海底，海面和海底均平整 2、截止频率 简正波水平波数： 阶数最大取值:         = + 2 1 0 c H N   结论：当简正波阶数 n＞N 时， 为虚数，此时简正波随距离增大指数衰减。 解释： 结果：远场，声场可以表示成有限项和： 临界频率：最高阶非衰减简正波的传播频率 H c N N 0 2 1         = − ※注意：当声源激发频率   N 时，波导中不存在第 N 阶及以上各阶简正波的 传播。 截止频率：简正波在波导中无衰减传播的最低临界频率： H c 2 0 1   = H c f 4 0 1 = ※注意：当声源频率 时，所有各阶简正波均随距离按指数衰减，远场声 压接近零。 ※结论：对于上下界面均为绝对硬界面的平面波导，最低阶简正波为零阶简正 波，截止频率为零，任何频率的声波均能在波导中传播；若声波频率 小于一阶简正波的截止频率，则波导中只有均匀平面波一种行波 3、相速和群速 2 2 0 2 1             − −         = H n c n     n ( )  ( ) ( ) =       − − = − N n j r zn zn n n k z k z e H r p r z j 1 4 0 sin sin 2 2 ,     H c fN N 2 2 1 0       = −  1 Zn (z) = An sin (kznz)+ Bn cos(kznz) 0  z  H = , n = 0,1, H n kzn 

1）相速：等相位面的传播速度等相位面：0["-0CoTCpnONn/1-(@, /o)H7说明：浅海水层属于频散介质。2）群速度：波形包络的传播速度dodr5h =/k2-k22相速和群速与声波频率的关系CguCoGaipCp/cnCpCoCpyCgI/CeCg3/Cff天f相速与群速的区别：简正波的群速小于相速Cm随の增加而减小Cgn随の增加而增加Cpn和Cgn满足CpnCgn=Co4、第n阶简正波分解2元p,(r,2)=_2jsin (kn=)sin (k-mHSEr1sin (k..2

1）相速：等相位面的传播速度 等相位面： 2 2 0 2 1             − −         = H n c n    ( ) 2 0  1    n n pn c c − = = H c N N 0 2 1         = − 说明：浅海水层属于频散介质。 2）群速度：波形包络的传播速度 相速和群速与声波频率的关系 相速与群速的区别： 简正波的群速小于相速 Cpn随  增加而减小 Cgn随  增加而增加 Cpn和 Cgn 满足 2 0 c c c pn gn = 4、第 n 阶简正波分解 n gn d d c   = ( ) ( ) ( ) ( )         = − = −        − − −      − + −       − − 4 4 0 4 0 sin 1 2 sin sin 2 2 ,           j r k z j r k z z n n j r z n z n n n n z n n z n n k z e e H r k z k z e H r j p r z

简正波Pn在z方向上是由两个波选加而形成的驻波，两平面波与z轴夹角ta010, =tarcsin SnkSsin e. :k3、传播损失（假设单位距离处声压振幅为1）--10之厚2.(0)2,(=eTL=101g1(r)V当乙，和5均为实数时，上式等于(≤2元 2;(2)Z:(2)+TL = -10lgl ESN4元Z,(0)z,(=)zm(=0)zm(=)e-1(Gs-5m>ntmr55m式中：第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的相关程度，随距离作起伏变化：而第一求和项与简正波相位无关，随距离单调减小说明：声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线当层中声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关，则：TZ--101g22;(60)2;(0)=Snr硬质海底的浅海声场传播损失：二4, 2 sin? (km=0)sin (k.m=)TL =-10g -LHr※注意：该式为简正波相位无规假设下的声传播损失假设声源和接收器远离海面和海底sin2(k-m=）、sin2(km=)在0和1之间随机取值，对深度取平均，有sin xdx~ 1/2因此有：

简正波 Pn在 z 方向上是由两个波迭加而形成的驻波，两平面波与 z 轴夹角： 3、传播损失（假设单位距离处声压振幅为 1 ） 当 Zn 和  n 均为实数时，上式等于 式中：第二项的大小依赖于各阶简正波相位之间的相关程度，随距离作起伏变 化；而第一求和项与简正波相位无关，随距离单调减小 说明：声强随距离增加作起伏下降，呈现干涉曲线 当层中声传播条件充分不均匀，简正波之间相位无关，则：  ( ) ( ) = = − N n n n n Z z Z z r TL 1 2 0 2 2 10lg   硬质海底的浅海声场传播损失 ：  ( ) ( ) = = − N n z n z n n k z k z H r TL 1 2 0 2 2 sin sin 4 2 10lg   ※注意：该式为简正波相位无规假设下的声传播损失 假设声源和接收器远离海面和海底 ( ) 0 2 sin k z zn 、 (k z) zn 2 sin 在 0 和 1 之间随机取值，对深度取平均，有 sin 1 2 2   xdx 因此有： k n n   =  arcsin 2 sin 1       = = −     n n n k ( ) ( ) ( ) ( ) 2 1 0 2 10lg 1 10lg = − = = − N n j r n n n n Z z Z z e I r r I TL    ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )         = − +    − − = N n m j r n n m m n m N n n n n n m Z z Z z Z z Z z e r Z z Z z r TL        0 0 1 2 0 2 4 2 10lg

2元TL =-10lgH2,=如果波导中简正波个数较多，则HoNαTICON1NH1CoCoN元/2Co>ded20007=1=13nN传播损失为：H元TL=-10lg=10lgr+10lgHrLTL随声波掠射角的变化HTL = 10lg r +10lg29c式中，9。为临界掠射角。■硬质海底9。 =元/2■非绝对硬海底Ci<C2、。<元/2，掠射角<c的声波受到海底全反射，>的声波经海底反射很快衰减。它的传播损失大于硬质海底的TL值。TL随声源（接收点）位置的变化：■声源（接收点）位于海面附近，TL变大。■声源（接收点）位于海底附近，TL变小。原因：主要是sin(km=)取值概率变化，使其平均值不等于1/2。图1）靠近海面，小于1/22）靠近海底，大于1/2二、液态海底均匀浅海声场5(0.z0)Zm(2)液层cPZ.(2)C,<C2液态半空间c2P2波导模型液态海底均匀浅海声场的解为：p(r,2)=-A, sin(k-m2)sin(k-m=0)H(2)(,r) , 0≤z≤Hn4 sin(k)in()e()2元S,r>>1

      = − = N n n H r TL 1 2 2 1 10lg   如果波导中简正波个数较多，则 2 1 1 1 1 2 0 0 1 0 2 0 1 2 0 1 H d c N d x x c N N n c N n N n n = = − =       − =     = =       传播损失为：   H r Hr TL = −10lg =10lg +10lg TL 随声波掠射角的变化 c H TL r 2 =10lg +10lg 式中，  c 为临界掠射角。 ◼ 硬质海底 c =  2 ◼ 非绝对硬海底 1 2 c  c 、 c   2 ，掠射角    c 的声波受到海底全反射，   c 的声波经 海底反射很快衰减。它的传播损失大于硬质海底的 TL 值。 TL 随声源（接收点）位置的变化： ◼ 声源（接收点）位于海面附近，TL 变大。 ◼ 声源（接收点）位于海底附近，TL 变小。 ◼ 原因：主要是 ( ) 0 2 sin k z zn 取值概率变化，使其平均值不等于 1/2。 1）靠近海面，小于 1/2 2）靠近海底，大于 1/2 二、液态海底均匀浅海声场 波导模型 液态海底均匀浅海声场的解为： ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) sin ( )sin ( ) , 1 2 , sin sin , 0 1 4 0 2 1 2 0 0 2 = −  = −     =       − − = A k z k z e r r j p r z j A k z k z H r z H n N n j r n z n z n n N n n z n z n n n       

2kk.,H -sin(k.,H)cos(k.,H)-( sin (k.,H)g(k.m H)在液态下半空间（Z>H）中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能量几乎被限制在层内传播。1、简正波1）临界频率202fnn=1.2..L2H,/1(C2说明：根据临界频率，可以反演海底介质的声速。2）截止频率Cof =4H /1-(c /c,)3）传播损失海底的全内反射临界掠射角为。，有sin g。= /1-cos p。= /1-(c/c,)传播损失近似公式：HTL =10lgr+10lg2 /1-(c /c,)对于某阶简正波，在层内0≤z≤H声压振幅沿z作正弦分布为：sin(kzn=)在底层z>H内，声压振幅随深度指数分布为Sin(k-n=)e-k2-n(=-H)总结：通过本讲学习，掌握均匀硬底浅海声场的频率特性和传播损失。思考题：声波频率越低，吸收越小，在波导中传播距离越远，但在浅海波导中，并非频率越低越好，如何解释？

2 2 1 2 zn n c k   −         = k H (k H ) (k H ) (k H )tg(k H ) k A zn zn zn zn zn zn n 2 2 1 2 sin cos sin 2         − − =   在液态下半空间（Z>H）中，振幅沿深度按指数规律衰减，频率越高，振幅 衰减越快。高频声波在界面发生全反射时，能量几乎全被反射回水层中，波的能 量几乎被限制在层内传播。 1、简正波 1）临界频率 说明：根据临界频率，可以反演海底介质的声速。 2）截止频率 3）传播损失 海底的全内反射临界掠射角为 ，有 ( ) 2 1 2 2 sin 1 cos 1 c c c = − c = − 传播损失近似公式： ( ) 2 2 1 1 2 10lg 10lg c c H TL r − = + 对于某阶简正波，在层内 0  z  H 声压振幅沿 z 作正弦分布为： (k z) zn sin 在底层 z  H 内，声压振幅随深度指数分布为 ( ) k (z H ) zn zn k z e − 2 − sin 总结：通过本讲学习，掌握均匀硬底浅海声场的频率特性和传播损失。 思考题： 声波频率越低，吸收越小，在波导中传播距离越远，但在浅海波导中，并非频率 越低越好，如何解释？ , 1, 2 , 2 1 2 1 2 2 1 0 =         −       − = n c c H c n f n ( ) 2 1 2 0 1 4H 1 c / c c f − = c