第九讲第3章海洋中的声传播理论$3.4分层介质中的射线声学本讲主要内容1、Snel1折射定律和声线弯曲（重点、难点）2、声线轨迹（重点、难点）3、声线传播时间（重点、难点）4、线性分层介质中的声线图（重点）5、声强度（重点）6、聚焦因子（了解）7、波动理论与射线理论的比较（掌握）Sne11折射定律和声线弯曲1、折射定律cosacosao二常数cCo注：对于某条声线，它是常数，不同的声线，其常数不一定相同。2、声线弯曲负梯度下声线弯曲正梯度下声线弯曲几何意义：声线总是向声速减小的方向弯曲。用：声线相关参数的求解：1）声线曲率半径：2）声线轨迹方程：3）声线传播距离：应4）声线传播时间二、声线轨迹c(=)1、声线轨迹方程声速分布：c=c(1+az）I dc (m")相对梯度：a=Codzdccoa(s-l)-声速剖面绝对梯度：g=dz
第九讲 第 3 章 海洋中的声传播理论 §3.4 分层介质中的射线声学 本讲主要内容 1、 Snell 折射定律和声线弯曲（重点、难点） 2、声线轨迹（重点、难点） 3、声线传播时间（重点、难点） 4、线性分层介质中的声线图（重点） 5、声强度（重点） 6、聚焦因子（了解） 7、波动理论与射线理论的比较 （掌握） 一、Snell 折射定律和声线弯曲 1、折射定律 = = 常数 0 0 cos cos c c 注：对于某条声线，它是常数，不同的声线，其常数不一定相同。 2、声线弯曲 负梯度下声线弯曲 正梯度下声线弯曲 几何意义：声线总是向声速减小的方向弯曲。 应 用：声线相关参数的求解：1）声线曲率半径；2）声线轨迹方程；3）声线传播距离； 4）声线传播时间 二、声线轨迹 1、声线轨迹方程 声速分布： c = c (1+ az) 0 相对梯度： ( ) 1 1 0 − = m dz dc c a 绝对梯度： ( ) 1 0 − = = c a s dz dc g 声速剖面 0 0 0 c z c x 0 0 0 c z c x c(z) z
1）曲率半径osadcR=Pdzds2①声线在海面处以掠射角α.=0出射，0(0=0)声线的轨迹方程：01K②声线在海面处以任意掠射角α出射，声线的轨迹方程：x-g)+(=+)acosa,R2、声线水平传播距离d o(,=)①任意声速分布下声线经过的水平距离：x=[dx =dtga()Lai1=cosαdzn()-cosα②声线经过反转点z，z将是x的多值函数，此时水平距离为：1dx=cosαn()-cos?α)ATT1dVn2()-1注意：反转点处的掠射角为零！③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离：)x= Rjsin α -sin α(=)=_c()sinα,-sinα(-)cosa,.g通常情况下已知的是声线经过的垂直距离，因此：水平距离的另一种形式为：(α; +α(-)x=(2/ -2)/tg 总结：①式为求声线水平传播距离的基本公式②式为经反转后声线水平传播距离的求解公式③式为恒定梯度下求声线水平传播距离的公式④式为恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形式当声线经过反转点Z.时，水平传播距离公式③可写为：
1）曲率半径 dz dc ds c d R cos =1 =1 ①声线在海面处以掠射角 出射， 声线的轨迹方程： 2 2 2 1 1 a a x z = + + ②声线在海面处以任意掠射角 出射，声线的轨迹方程： 2 1 2 2 1 cos 1 1 = + + − a a z a tg x 2、声线水平传播距离 ①任意声速分布下声线经过的水平距离： x = dx ( ) = z z dz 1 tg z 1 ( ) − = z z dz n z 1 1 2 2 1 cos 1 cos ②声线经过反转点 z’，z 将是 x 的多值函数，此时水平距离为： ( ) ( ) − + − = z z z z dz n z dz n z x 1 1 cos 1 cos 2 1 2 2 1 1 注意：反转点处的掠射角为零！ ③当梯度为恒定值时，声线轨迹为圆弧，则水平距离： ( ) ( ) (z) g c z x R z sin sin cos sin sin 1 1 1 1 1 − = − = 通常情况下已知的是声线经过的垂直距离，因此： ④水平距离的另一种形式为： ( ( )) x = z − z tg + z 1 1 2 1 ( )/ 总结： ①式为求声线水平传播距离的基本公式 ②式为经反转后声线水平传播距离的求解公式 ③式为恒定梯度下求声线水平传播距离的公式 ④式为恒定梯度下求声线水平传播距离的又一形式 当声线经过反转点 z1时，水平传播距离公式③可写为： 0 = 0 0 = 0 x z ( , ) 0 0 x z R O O 1 x z ( , ) 1 1 x z R 1 O O 1 x z c(z) O 1 1 z z x z z x 1 x 2 x x z O 1 z1 z x z x z O 1 c(z) 1 1 z z x 1 z z R1
c(z)sin α, + sin α(-)cosa,-g三、声线传播时间1）传播时间最基本表达式①：dz-sinα)2）根据Snell定律，传播时间的一般计算式②：n(=)dz1t=c(z)J- Jn2()-cos? α)当声速梯度为恒定值时，根据Snel1定律有：cE)sin α dαdz=_Cgcosa,传播时间的另一种表达式③：daJaicosag①式为求传播时间的基本公式②式是对深度进行积分的求解公式③式是对掠射角进行积分的求解公式四、线性分层介质中的声线图1、线性声速分层近似下的声线图CocrAA8.各水平层的传播距离：Ax, =(z2, -2) / tan+2、声线总传播距离：Ax.=2i+1)/tanx=i=0i=0说明：根据Ax，和z，可以描绘声线轨迹，它是不同曲率圆弧的组合
( ) (z) g c z x sin sin cos 1 1 1 + = 三、声线传播时间 1）传播时间最基本表达式①： ( ) ( ) = = z z c z z dz c ds t 1 sin 2）根据 Snell 定律，传播时间的一般计算式②： ( ) ( ) ( ) − = z z n z n z dz c z t 1 1 2 2 2 1 cos 1 当声速梯度为恒定值时，根据 Snell 定律有： ( ) d g c z dz 1 1 cos sin = − 传播时间的另一种表达式③： = 1 cos 1 d g t ① 式为求传播时间的基本公式 ② 式是对深度进行积分的求解公式 ③ 式是对掠射角进行积分的求解公式 四、线性分层介质中的声线图 1、线性声速分层近似下的声线图 各水平层的传播距离： ( ) = − +1 + +1 2 1 i ( i i )/ tan i i x z z 2、声线总传播距离： ( ) − = − = + + = = − + 1 0 1 0 1 1 2 1 ( )/ tan N i N i i i i i i x x z z 说明：根据 和 可以描绘声线轨迹，它是不同曲率圆弧的组合。 i i+1 i x i z 0 c c c (z) i i g 0 x z x i x i z
3、四种不同类型声速分布下的声线轨迹CnGCCHre(b)(d)3HIL910012公里1480c米/秒0CerCnhnCTA1000(e, 00c(h)(b)30004000Y5~100125公里1480c米/C10x0l2000c(h)(c)3000(h）4000hh米五、声强度1、射线声学计算声强的基本公式：Wcosα1(x,2)=axsnaCaα2、此时需计算水平距离对声源处声线的掠射角的导数(ax/aα)a单层线性分层介质中c(z.)axaa-sinαsinα-cosαcosαaagcosαoaαoWcos"αo1(x,2)=x?多层线性分层介质Na(Ax)axsinαAxaα)aeaαo=cosαsinα,sinαi+1i=0WcosαoI(x,2)=sinAx,xsinαcosα sin α, sin αi+!六、聚焦因子1、定义：不均匀介质中声强I(x，=）与均匀介质中的声强I。（（球面波扩展声强）之比。F(r,2)=(x,)xcosαaxIosinα(0α)2、物理含义F(x,-)：说明了声能相对会集程度F(x,=)<1：说明射线管束的发散程度大于球面波的发散
3、四种不同类型声速分布下的声线轨迹 五、声强度 1、射线声学计算声强的基本公式： ( ) sin cos , 0 0 = x x W I x z 2、此时需计算水平距离对声源处声线的掠射角的导数 ( )0 x 单层线性分层介质中 ( ) = − − 0 0 0 0 2 1 1 sin sin cos cos cos 0 g x c z ( ) 2 0 2 cos , x W I x z = 多层线性分层介质 ( ) − = + − = = = 1 0 0 1 0 1 0 0 cos sin sin sin 0 N i i i i N i i x x x ( ) − = + = 1 0 0 1 0 0 cos sin sin sin sin cos , N i i i i x x W I x z 六、聚焦因子 1、定义：不均匀介质中声强 与均匀介质中的声强 （球面波扩展声强）之比。 ( ) ( ) sin , cos , 0 0 0 = = x x I I x z F x z 2、物理含义 F(x , z) ：说明了声能相对会集程度 F(x , z)1 ：说明射线管束的发散程度大于球面波的发散 I(x , z) 0 I
x =(zf -2) / tg(α+α=F(x，=)>1：说明射线管束发散小于球面波的发散3、焦散线当(ax/aα)a→0时，F(x,=)→00，声强急剧增强，称为焦散点，射线声学不再适用。射线族上满足（ax）→0点的包络称为焦散线。(aα)六、波动理论与射线理论对比波动理论射线理论可以给出声场声压的解析解；只能给出声场声压的近似解：不易处理复杂边界条件；易于处理复杂边界条件；易于加入源函数：物理意义简单直观；计算复杂；不能处理影区和焦散区附近的声场：适用于低频远距离浅海适用于高频近距离深海。本讲作业：1、声线弯曲满足的基本条件是什么？并定性说明它们之间的规律。2、海水中声速值从海面的1500m/s线性减小到100m深处的1450m/s。求（1）速度梯度；（2）从海表面水平出射的声线达到100m深处时，水平传播距离为多少？（3）上述声线在100m深处的掠射角是多少？3、某浅海海域水深40m，海面、海底都是平面。声源深度10m，声速梯度为常数，海面声速为1500m/s，海底处为1480m/s。试计算并画出自声源沿水平方向发出的声线的轨迹，到第二次从海底反射为止。4、聚集因子F是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个F>1的场合
F(x , z) 1 ：说明射线管束发散小于球面波的发散 3、焦散线 当 ( / ) 0 x 0 → 时， F(x , z)→ ，声强急剧增强，称为焦散点，射线声学不再适用。射线族上满 足 0 0 → x 点的包络称为焦散线。 六、波动理论与射线理论对比 波动理论 射线理论 可以给出声场声压的解析解； 只能给出声场声压的近似解； 不易处理复杂边界条件； 易于处理复杂边界条件； 易于加入源函数； 物理意义简单直观； 计算复杂； 不能处理影区和焦散区附近的声场； 适用于低频远距离浅海。 适用于高频近距离深海。 本讲作业: 1、声线弯曲满足的基本条件是什么？并定性说明它们之间的规律。 2、海水中声速值从海面的 1500m/s 线性减小到 100m 深处的 1450m/s。求（1）速度梯度；（2）从海 表面水平出射的声线达到 100m 深处时，水平传播距离为多少？（3）上述声线在 100m 深处的掠射 角是多少？ 3、某浅海海域水深 40m，海面、海底都是平面。声源深度 10m，声速梯度为常数，海面声速为 1500m/s， 海底处为 1480m/s。试计算并画出自声源沿水平方向发出的声线的轨迹，到第二次从海底反射为止。 4、聚集因子 F 是如何定义的，它有什么物理意义？举出二个 F>1 的场合。 ( ) 1 − ( ( )) x = z − z tg + z 1 1 2 1 ( )/