《水声学》课程授课教案（讲稿）第二讲 声学基础

第二讲第1章绪论81.3声学基础（回顾重要知识点）本讲主要内容：■声学基础知识（了解）波动方程的导出（了解）■声场中的能量关系（了解）等间距均匀点源离散直线阵的声辐射（了解）均匀连续直线阵的声辐射（了解）-■无限大障板上平面辐射器的声辐射（了解）■声波的接收方向特性（了解）二、声学基础知识1、声波：机械振动状态在介质中传播形成的一种波动形式。2、分类：口20Hz以下的振动称为次声口高于20kHz的振动称为超声口20Hz至20kHz的声振称为音频声3、流体介质中，声波表现为压缩波（CompressionalWave），即纵波。4、在固体中既有纵波也有横波（切变波-ShearWave）。5、声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在介质中传播有一定速度，称为声速。6、声场：声波所及的区域。7、声压：由于声波扰动引起介质质点压强的变化，这种变化量称为声压。p=P-Po8、质点振速：由于声波扰动引起的介质质点运动速度的变化量。u=ü-u.二、波动方程导出假设条件：■介质静止、均匀、连续的：-介质是理想流体介质：?小振幅波。波动方程导出的三个基本方程：①连续性方程一一质量守恒定律：介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体元内质量的增加apl =-.(pou)at②状态方程一绝热压缩定律：介质的压缩和膨胀过程是绝热过程声波的传播速度：dP=cdp③运动方程一一牛顿第二定律

第二讲 第 1 章 绪论 §1.3 声学基础（回顾重要知识点） 本讲主要内容： ◼ 声学基础知识（了解） ◼ 波动方程的导出（了解） ◼ 声场中的能量关系（了解） ◼ 等间距均匀点源离散直线阵的声辐射（了解） ◼ 均匀连续直线阵的声辐射（了解） ◼ 无限大障板上平面辐射器的声辐射（了解） ◼ 声波的接收方向特性（了解） 一、声学基础知识 1、声波：机械振动状态在介质中传播形成的一种波动形式。 2、分类： ❑ 20Hz 以下的振动称为次声 ❑ 高于 20kHz 的振动称为超声 ❑ 20Hz 至 20kHz 的声振称为音频声 3、流体介质中，声波表现为压缩波（Compressional Wave），即纵波。 4、在固体中既有纵波也有横波（切变波-Shear Wave）。 5、声速：振动在介质中传播有时间滞后，即声波在介质中传播有一定速度，称为声 速。 6、声场：声波所及的区域。 7、声压：由于声波扰动引起介质质点压强的变化，这种变化量称为声压。 p = P − P0 8、质点振速：由于声波扰动引起的介质质点运动速度的变化量。 u U U0    = − 二、波动方程导出 假设条件： ◼ 介质静止、均匀、连续的； ◼ 介质是理想流体介质； ◼ 小振幅波。 波动方程导出的三个基本方程： ①连续性方程——质量守恒定律：介质流入体元的净质量等于密度变化引起的体 元内质量的增加 ( u) t  0 1   = −   ②状态方程——绝热压缩定律：介质的压缩和膨胀 过程是绝热过程 声波的传播速度： dP c d 2 = ③运动方程——牛顿第二定律

Qu-VpPoat1 apV2nc2 at?波动方程→（√拉普拉斯算符a2a2a2V?:a?axr?ay?直角坐标系：a21aa1aaV2sinr2 arOr00r? sin?@ 0p?r? sin0a0球坐标系：a2a2v?-10(a1200202rarar柱坐标系：三、声场中的能量1、声能：由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能；显然声能是介质运动的机械能2、声场总能量：动能+位能3、声能密度：E=E, +E,P0体积V。内的总声能为：单位体积内的瞬时声能密度为：b16, =20Poc2平均声能量密度：Tedi2四、介质特性阻抗和声阻抗率1、声阻抗率：声场中某点声压与振速之比Z=p/uZ=±poc平面波声阻抗率：※说明：平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反向波），声强处处相等，其声阻抗率与频率无关。2、球面波(kr)?krPockr0Z=Poc1ipoc1 + (kr)2tgp:1+ (kr)2/1+(kr)kr※说明：近距离，声压和振速的相位差很大；距离，声压和振速的相位接近相等。五、相速度和群速度1、相速度：0Cpk

p t u = −     0 波动方程 → 2 2 2 2 1 t p c p    = （▽2：拉普拉斯算符 直角坐标系： 2 2 2 2 2 2 2 x y z  +   +    = 球坐标系： 2 2 2 2 2 2 2 2 sin 1 sin sin 1 1          +           +           = r r r r r r 柱坐标系： 2 2 2 2 2 2 1 1 r r z r r r   +    +           =  ） 三、声场中的能量 1、声能：由于声波传播而引起的介质能量的增量称为声能；显然声能是介 质运动的机械能。 2、声场总能量：动能+位能 3、声能密度： 体积 V0内的总声能为： 2 2 0 0 2 2 0 2 1 V c p E Ek Ep u         = + = +   单位体积内的瞬时声能密度为：         = + 2 2 0 2 2 0 2 1 c p i u    平均声能量密度：  = T i dt T 0 1   四、介质特性阻抗和声阻抗率 1、声阻抗率：声场中某点声压与振速之比 Z = p u 平面波声阻抗率： Z c =  0 ※说明：平面波声压和振速处处同相（正向波）或反向（反向波），声强处处相 等，其声阻抗率与频率无关。 2、球面波 ( ) ( ) ( ) ( )     i e k r ckr k r k r i c k r k r Z c 2 0 2 0 2 2 0 1 1 1+ = + + + = kr tg 1  = ※说明：近距离，声压和振速的相位差很大；距离，声压和振速的相位接近相 等。 五、相速度和群速度 1、相速度： k c p  =

定义：振动状态在介质中传播的速度※注意：若介质的相速度与频率无关，则为非频散介质，反之为频散介质。2、群速度：doCg=dk定义：声能量传播的速度（波群和波包的相速）dcCg=c,+k※注意：非频散介质：Cg=℃p，频散介质；dk六、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射1、垂直入射：在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会发生反射和折射。声压反射系数：P,Z2 -ZP2C2-PC-3R=PZ, +ZiPaC+PiC声压透射系数：P,2Z,2p2C2D-P,P2C2 + PICiZ2 +Z,由上述各式可知，声波在分界面上反射和透射的大小决定于媒质的特性阻抗，具体分析如下：口当Z=Zz时，有R=0，D=1，全部透射口当Z<Z时，有R>0，D>0，硬边界，反射波声压和入射波声压同相口当Z,>Z时，有R<0，D>0，软边界，反射波声压和入射波声压反相口当Z<<Z时，有R～1，D～2，绝对硬，反射波声压和入射波声压大小相等，相位相同，所以在分界面上合成声压为入射声压的两倍，实际上发生的是全反射。透射损失TL：2..1I=101gZz-20lg DTL=101g=10lgZ, D2Z12、斜入射边界条件口声压连续口法向质点振速连续声压反射系数：2P2C2 cos0, -PiC cos0,Z2n-ZinR :P,P2C2cos,+P,c,cos0,Z2n +Zin声压透射系数：P2Z2n2 p2C2 cos0,D:PZ2,+ZinP2C2cos0,+PiCcos0,※注意：法向声阻抗率：声压与法向振速之比Z2n = P2C2 /cos0fZin = Pici/cos0七、等间距均匀点源离散直线阵的声辐射

定义：振动状态在介质中传播的速度 ※注意：若介质的相速度与频率无关，则为非频散介质，反之为频散介质。 2、群速度： dk d cg  = 定义：声能量传播的速度（波群和波包的相速） ※注意：非频散介质： g p c = c ；频散介质： dk dc c c k p g = p + 六、平面波在两种不同均匀介质界面上的反射和折射 1、垂直入射：在分界面上，由于两介质的特性阻抗不同，声波分界面上会发生反射 和折射。 声压反射系数： 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 Z Z Z Z c c c c P P R i r + − = + − = =     声压透射系数： 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 2 Z Z Z c c c P P D i t + = + = =    由上述各式可知，声波在分界面上反射和透射的大小决定于媒质的特性阻抗，具 体分析如下： ❑ 当 Z1=Z2时，有 R=0，D=1，全部透射 ❑ 当 Z1﹤Z2时，有 R﹥0，D﹥0，硬边界，反射波声压和入射波声压同相 ❑ 当 Z1﹥Z2时，有 R﹤0，D﹥0，软边界，反射波声压和入射波声压反相 ❑ 当 Z1﹤﹤Z2时，有 R≈1，D≈2，绝对硬，反射波声压和入射波声压大小 相等，相位相同，所以在分界面上合成声压为入射声压的两倍，实际上 发生的是全反射。 透射损失 TL： 2、斜入射 边界条件 ❑ 声压连续 ❑ 法向质点振速连续 声压反射系数： n n n n i t i t i r Z Z Z Z c c c c P P R 2 1 2 1 2 2 1 1 2 2 1 1 cos cos cos cos + − = + − = =         声压透射系数： n n n i t i i t Z Z Z c c c P P D 2 1 2 2 2 1 1 2 2 2 cos cos 2 cos + = + = =       ※注意：法向声阻抗率：声压与法向振速之比 n i Z1 = 1 c1 cos n t Z2 =  2 c2 cos 七、等间距均匀点源离散直线阵的声辐射 D Z Z Z D Z I I TL t i 10lg 20lg 1 10lg 10lg 1 2 2 1 2 = −         = =

1、辐射声压：p(r,0,t)= jkpocQooj(at-kr)jkdising4元=02、声场的方向性函数：dsineAD(0)=.0.)plr.0.dnsIsine元3、方向性图(1)当dsin Q=i 时，声压振幅出现极大值1.对应极大值的方向：in0=arcsini = 0,1,..d ≥iadD(e)副极大三极大dsine会2i+1ndsino(2)当声压振幅出现次极大值（旁瓣），对应次极大值的方向((2m+1)a=arcsin2nd各次极大声压与主极大声压比值为12m+1元nsin2n由该值可得到主旁瓣比：主极大与第一次极大（也是次极大中最大的比值的分贝数20lognsin(3）当nd sinQ=i,in的整数倍时，D(0)=0声压振幅出现极小值（各点源的声场抵消，总声压为零），对应极小值的方向：i记= arcsinnd方向锐角或主瓣束宽（全开角）：主极大值两旁第一个极小值之间的夹角

1、辐射声压： 2、声场的方向性函数： ( ) ( ) ( )             = =  = − =          sin sin sin sin 1 , 0 , , , 1 0 sin d n d n e p r t n p r t D n i jkdi 3、方向性图 (1)当 d sin  = i 时，声压振幅出现极大值 1，对应极大值的方向：       = d i  arcsin d  i (2)当   2 2 1 sin + = i nd 时，声压振幅出现次极大值（旁瓣），对应次极大值的方 向： ( )       + = nd m 2 2 1 arcsin   各次极大声压与主极大声压比值为 由该值可得到主旁瓣比：主极大与第一次极大（也是次极大中最大的比值的分 贝数 （3）当 nd sin  = i ，i≠n 的整数倍时， D( ) = 0 声压振幅出现极小值（各点源的声场抵消，总声压为零），对应极小值的方向：       = nd i  arcsin 方向锐角或主瓣束宽（全开角）：主极大值两旁第一个极小值之间的夹角。 ( ) ( ) − = − = 1 0 0 0 sin 4 , , n i j t kr jkdi e e r jk cQ p r t      i = 0,1,        + n m n  2 2 1 sin 1             n n 2 3 20log sin 

①=2arcsinnd4、方向性因子和方向性指数发射方向性因子：在远场发射阵最大响应方向上声强与同一距离处各方向声强平均值之比。4元"D(e, p)cos ededp发射指向性指数：发射阵的方向性因子的分贝数。DL=10lgR八、均匀连续直线阵的声辐射1、辐射声压方向性图令d→0,n→αo,nd-L，则阵长为L的均连续直线阵的方向性函数为：(元L元dsinesinesinsin元元D(0)= lim元d元Ld-0sine nsi(sine元元主瓣束宽和-3dB束宽：2/@-3dB =2 arcsin/ 0.42 4@=2arcsinlLL※注意：连续直线阵永远不会出现栅瓣。方向性因子：2kLR:24coskL2sinkL." /D(e)" cos edo元kLkL(kL)32LR~元DI,~10lg和方向性函数：九、无限大障板上平面辐射器的声辐射1、平面圆形活塞的辐射设半径为a的圆形平面活塞镶嵌在无限大障板上，如图所示。活塞位于XOY平面内，向上半空间辐射声波，声场对称于z轴。活塞表面各点的振幅和相位相同，则jkF-kpocuajotp(r,t)ds2元轴线上声压变化：轴线声压随距离起伏变化，呈现很强的相干效应

      = nd   2arcsin 4、方向性因子和方向性指数 发射方向性因子：在远场发射阵最大响应方向上声强与同一距离处各方向声强平 均值之比。 发射指向性指数：发射阵的方向性因子的分贝数。 八、均匀连续直线阵的声辐射 1、辐射声压方向性图 令 d→0,n→∞,nd→L，则阵长为 L 的均匀连续直线阵的方向性函数为： ( )              sin sin sin sin sin sin sin lim 0 L L d n d n D nd L n d       =             = → → → 主瓣束宽和-3dB 束宽：       = L   2arcsin ※注意：连续直线阵永远不会出现栅瓣。 方向性因子： ( ) ( ) 0 3 2 2 2sin 4cos cos 2 k L k L k L k L k L k L D d R − − + =         L R 2  和方向性函数： 九、无限大障板上平面辐射器的声辐射 1、平面圆形活塞的辐射 设半径为 a 的圆形平面活塞镶嵌在无限大障板上，如图所示。活塞位于 XOY 平 面内，向上半空间辐射声波，声场对称于 z 轴。活塞表面各点的振幅和相位相同， 则 ( ) d S r r e e k cu p r t j S j k r r a j t  −  = − −         2 , 0 轴线上声压变化：轴线声压随距离起伏变化，呈现很强的相干效应。 ( )   = =         2 0 0 2 max , cos 4 D d d I I R DIT =10lg R       − = L dB  3 2arcsin 0.42         L DIT 2 10lg