例求示列函数的定义域 X x+1 (1)y= 4-x2 +Vx+2,(2)y=g x-1 (3)y=arcsin 3 解 4-x2≠0 x≠+2 (①) 得 x+2≥0 x≥-2 所以函数的定义域为 (-2,2)U(2,+∞) 或x<0 所以数的定义域为(-0,0)U(L,+o)》 (3) .-3≤x+1≤3， -4≤x≤2 所以函效的定义域为 [4,2]
例 1 求下列函数的定义域 解 2; 4 1 (1) 2 + + − = x x y ; 1 (2) lg − = x x y 3 1 (3) arcsin + = x y + 2 0 4 - 0 (1) 2 x x 所以函数的定义域为 (−2, 2) (2, + ) . 0 1 (2) x − x x 1 (−, 0) (1, + ) 或 x 0 所以函数的定义域为 1, 3 1 3, 4 2 3 1 (3) 1 − + − + − x x x 所以函数的定义域为 − 4, 2 -2 2 x x 得
两个函数只有当它们的定义域和对应关系完全相同 时，这两个函数才认为是相同的. 例如，函数 y=sin2x+cos2x与y=1是相同的函数 -1与y=x+是不同的函数 J= x-1
y x x 2 2 = sin + cos 与y =1 1 1 2 − − = x x y 与y = x +1 两个函数只有当它们的定义域和对应关系完全相同 时，这两个函数才认为是相同的. 是相同的函数. 是不同的函数. 例如，函数
3、函数的几种特性 1)函数的有界性： x∈(a,b),M>0,有f(x)≤M成立， 则称函数f(x)在(a,b)上有界否则称无界. M M y-f(x) Xo 有界b 0 无泉七 -M
M -M y x o y=f(x) 有界 b 无界 M -M y o b x 0 x x(a,b),M 0,有 f (x) M 成立, 1)函数的有界性: 则称函数f (x)在(a,b)上有界.否则称无界. 3、函数的几种特性 a a
2)函数的单调性： 设函数f(x)的定义域为D,区间I∈D, 如果对于区间I上任意两点x及x2,当x<x,时， 恒有(1)f(x)<f(x2), 则称函数f(x)在区间I上是单调增加的； y=f(x) f() f(x) 0
2)函数的单调性: 设函数 f (x)的定义域为D, 区间I D, , , 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 当 x1 x2时 则称函数 f (x)在区间I上是单调增加的; (1) ( ) ( ), 1 x2 恒有 f x f y = f (x) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x y o I
设函数f(x)的定义域为D,区间1∈D, 如果对于区间I上任意两点飞，及x2,当x,<x,时， 恒有(2)f(x)>f(x2), 则称函数f(x)在区间I上是单调减少的； y=f(x) i f(x f(x2) 0
y = f ( x ) ( ) 1 f x ( ) 2 f x x yo I 则称函数 f (x)在区间I上是单调减少的; 设函数 f (x)的定义域为D, 区间I D, , , 如果对于区间 I 上任意两点x1及 x2 当 x1 x2时 (2) ( ) ( ), 1 x2 恒有 f x f