第五节无穷小与无穷大 米 ✉合
第五节 无穷小与无穷大
本节主要内容： 1.无穷小： (1)定义 (2) 性质 (3) 无穷小与极限的关系 2.无穷大： (1)定义 (2) 无穷大与无穷小的关系 3,无穷小的比较
本节主要内容: 1.无穷小： （1）定义 （2）性质 （3）无穷小与极限的关系 2.无穷大： （1）定义 （2）无穷大与无穷小的关系 3.无穷小的比较
例：lim(x-1)=0 lim In x= 0 x→1 x→1 1 1 lim 0 lim x-→0X nn2+1 米 ✉合
lim ( 1) 0 1 − = → x x 例： = → x x lim ln 1 = x→ x 1 lim = → +1 1 lim 2 n n 0 0 0
一、无穷小量 1.定义： 如果当x→x(或x→∞)时，函数f(x) 的极限为0，那么函数f(x)叫做当 x)xo(或x→0)时的无穷小量， 简称无穷小 以极限为零的变量就叫无穷小
一、无穷小量 1.定义: f (x) ( ) , ( ) 0 如果当 x → x 或x → 时 函数f x 的极限为0，那么函数 叫做当 0 x x → ( ) 或x → 时的无穷小量， 简称无穷小. 以极限为零的变量就叫无穷小
例如： .lim sinx=0,.函数sinx是当x→0时的无穷小 x→0 .lim-=0, .函数是当x→∞时的无穷小 x-→o∞X lim-少”=0，数列-°提当m→o时的无穷小 n-→on 注意：1无穷小是变量，不能与很小的数混淆； 2零是可以作为无穷小的唯一的数 要说一个函数是无穷小，必须指明 自变量的变化趋势
limsin 0, 0 = → x x 函数sin x是当x → 0时的无穷小. 0, 1 lim = x→ x . 1 函数 是当x → 时的无穷小 x 0, ( 1) lim = − → n n n } . ( 1) 数列{ 是当 → 时的无穷小 − n n n 注意: 1.无穷小是变量,不能与很小的数混淆; 2.零是可以作为无穷小的唯一的数. 3.要说一个函数是无穷小，必须指明 自变量的变化趋势. 例如：