《高等数学》 第一章极限与连续
《高等数学》 第一章极限与连续
第一节 初等函数 高等数学 函数的有关概念 反函数 基本初等函数 复合函数、初等函数 建立函数关系举例 米列
一 函数的有关概念 反函数 基本初等函数 二 复合函数、初等函数 三 四 第一节 初等函数 高等数学 五 建立函数关系举例
、函数的有关概念 1.函数的定义 定义设D是一个给定的非空实数集，如果对于 每一个数x∈D,按照一定的对应关系，都有唯一 确定的y值与之对应，则称y是x的函数，记作 :f(x) 数集D叫做这个函数的定义域 因变量 自变量 eD时，称f()为函数在点x,处的函数值 函数值全体组成的数集 y=f(x),x∈D称为函数的值域
因变量 自变量 , ( ) . 当x0 D时 称f x0 为函数在点x0处的函数值 { ( ), } 称为函数的值域. 函数值全体组成的数集 W = y y = f x x D 按照一定的对应关系，都有唯一 确定的 y 值与之对应，则称 y是x的函数，记作 定义 设D是一个给定的非空实数集，如果对于 y = f ( x) 数集D叫做这个函数的定义域 每一个数x D, 1.函数的定义 一、函数的有关概念
函数的两要素：定义域与对应法则 对应法则 自变量 f(xo) 因变量 约定：定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值. 例如，y=1-x2 D:[-1,1川 例如，y= D:(-1,1) 1-x2
( ( ) ) 0 x ( ) 0 f x 自变量 因变量 对应法则f 函数的两要素: 定义域与对应法则. x y D W 约定: 定义域是自变量所能取的使算式有意义 的一切实数值. 2 例如， y = 1− x D :[−1,1] 2 1 1 x y − 例如， = D :(−1,1)
么2.函数的定义域 在实际问题中，应根据问题的实际意义来确定定义域.对 于用数学式子表示的函数，它的定义域可由函数表达式 本身来确定，即要使运算有意义，一般应考虑以下几点： （1)分式中，分母不能为雯 (2)在根式中，负数不能开偶次方根， ● (3)在对数式中，真数不能为零和负数： (4)在三角函数式中，kx+兀(k∈Z不能取正 2 切，kπ(k∈Z)不能取余切； 在反三角函数式中，要符合反三角函数的定 义域； 函数表达式中含有分式，根式、对数式或反三 则应取各部分定义域的交集
2.函数的定义域 • 在实际问题中，应根据问题的实际意义来确定定义域. 对 于用数学式子表示的函数，它的定义域可由函数表达式 本身来确定，即要使运算有意义，一般应考虑以下几点： • （1）分式中，分母不能为零； • （2）在根式中，负数不能开偶次方根； • （3）在对数式中，真数不能为零和负数； • （4）在三角函数式中， 不能取正 切， 不能取余切； • （5）在反三角函数式中，要符合反三角函数的定 义域； • （6）如函数表达式中含有分式、根式、对数式或反三 角函数式，则应取各部分定义域的交集 ( ) 2 k + k Z k (k Z)