第六节两个重要极限 米吃 ✉合
第六节 两个重要极限
D 1. sinx lim =1 x→0 X 设单位圆0，圆心角∠40B=x0<r<受 作单位圆的切线，得△ACO. 扇形OAB的圆心角为x,△OAB的高为BD, f是有sinx=BD, tanx=AC
A C 1. 1 sin lim 0 = → x x x ) 2 , , (0 设单位圆 O 圆心角AOB = x x 于是有sin x = BD, tan x = AC, x o B D 作单位圆的切线，得ACO. 扇形OAB的圆心角为x, OAB的高为BD
.'sinx<x<tanx, 即cosx< x 上式对于-空<x<0他成立 当0<x<时， 0o-1=1-w=2i5<24约r- .lim =0，∴lim(1-cos)=0, →02 x→0 cosx=1,lim1=1,.lim sinx =1. x->0 x→0 x
sin x x tan x, 1, sin cos x x 即 x 0 . 2 上式对于 也成立 − x , 2 当 0 时 x 0 cos x − 1 = 1 − cos x 2 2sin2 x = 2 ) 2 2( x , 2 2 x = 0, 2 lim 2 0 = → x x lim(1 cos ) 0, 0 − = → x x limcos 1, 0 = → x x lim1 1, 0 = x→ 又 1. sin lim 0 = → x x x
第一个重要极限： sinx lim =1 x→0 sln△ lim =1 △-→>0 △ 例如：lim sin9x =1 9x0 9x 作米 ✉囧
1 sin lim 0 = → x x x 1 si lim 0 = → n 1 9 si 9 lim 9 0 = → x n x x 例如： 第一个重要极限：
例1 求lim sin 2x x>0 x 解：lim sin 2x sin 2x lim .2 sin 2x =2lim x-→0 x→0 2x x→0 2x sin 2x =21im 2×1=2 2x→02x 米 ✉合
0 sin 2 1 lim . x x → x 例 求 0 sin 2 lim x x → x 解： 0 sin 2 lim( 2) x 2 x → x = 0 sin 2 2lim x 2 x → x = 2 1 2 2 sin 2 2 lim 2 0 = = = → x x x