第一章极限与连绒 第一节映射与函数 一集合 1.集合念 2.集合的运草 〔1)区间： 设a和b都是实数，且a<b, 开区间：(a,b)=(xa<x<b) 闭驱间：[a,b]=(xa≤x≤b) 半开半闭区间：[a,b)=(xa≤x<，(a,b] (x|a<x≤b) 说明：1)以上这些区间称为有限区间，数力一a称为这些区间的长度。 2)此外还有所调的无限区间，例如：[a,+co)=(xx之a),(-c0,b] =(xx≤b},全体实数的集合R也可记为(-0，+0)，当然也是无限区同 3)以后对格种区间，我们都称为‘区间？，且常用1来表示。 〔2)减：以点a为中心的任何开区间称为点a的一个邻域，记为U(a)
1 第 一 章 极限与连续 第一节 映射与函数
设6是任一正数，则开区间(a-6,a+可)就是点a的-个部城，记为 U(a,),即 U(a.6)=(a-6.a+5)=(xx-a<5 有时南要用把邻城的中心去掉点a的6领域去掉中心a后称为点a的 去心6城8，记为Ua,),即：(a,)={x10x-a< 二、映射 这是中学知识，简单复习。 三、函影报含 引例1：自由落体物体降落的距离声随着时间的变化而变化，其变化规建 =g2, 2:考虑圆周x2+y22上点M(亿，y)的坐标x与y之间的关系。 定义：设x和y是同一变化过程中的两个变量，D为一给定的数集，如果对于每 一个数x∈D,变量y通过对应法则∫总有确定的值和它对应，则称y为x的函 数，记为y=(x),其中x称为自支量，y称为因支量，D称为定义城，记作
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2值城（记作R,):R,=(yly=f(x)x∈D) 3构成函数的二要案 4单值函数与多值函数 例1求下列函数的定义城： 定义城(-1,1)月 (2)y=二2x+1,定义城(-0，-1)U(-1,0)U(8,1) x-x U(1, (2)已如f(=x+1+7,x<0,求f(闭。 解1)J/]=国= f(x)+12x+1 3
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+i 函数的表示法： 主要有三种：表格法、图形法、解析法（公式法） 表格法如中学里的对数表，平方表等 图形法就是基于平面坐标系里的图象来表示函数 阳y化20复0-网，腿马 =[0,+0),是一个分段函数.（图路) 说明：在定义城的不同驱间上用不同的表达式表示，称为分段函数 例4已知一个三角波如图）试将y表成t的函数 0 解：定义域t∈[0,2】，y= t,0≤≤1， 2-t.1<t≤2
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1,x>0, 例5符号函数y=gmx={0,x=0, -1x<0 定义域D=（-0,+0),值域R,=(-1,日，1，对任意实数×有 x=xsgnx. 贸设x为性-。不超的星大省监为的莲分，记作【山则 y=[称为取整函数，定义城D=(-，+，值城R,=乙
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