Ch3-11 例1设 0,x+y<1 F(x, y) 1,x+y≥1 讨论F(x,y)能否成为二维r:的分布函数? 解F(2,2)-F(0,2)(2 (2,2) F(20)+F(0,0 1-1-1+0 0.0 1<0 故F(x,y)不能作为某二维r的分布函数
Ch3-11 例1 + + = 1, 1 0, 1 ( , ) x y x y F x y 设 讨论F (x, y)能否成为二维r.v.的分布函数？ 解 x y • (0,0) • (2,0) (0,2)• •(2,2) (2,0) (0,0) (2,2) (0,2) F F F F − + − = − 1 0 故F(x, y)不能作为某二维 r.v.的分布函数. = − − + 1 1 1 0
注意对于二维r" Ch3-12 P(X>a,Y>c)≠1-F(a,c) P(X>a,Y>c) +a)(++a) =P(a<X<+0,c<Y<+∞) =1-F(+∞,c) C (a,c)(+ac) F(a,+∞)+F(a,c) X
Ch3-12 注意 对于二维 r.v. P(X a,Y c) 1− F(a,c) x y a c (a,c) ( ) ( , ) , = + + P a X c Y P X a Y c ( , ) ( , ) 1 ( , ) F a F a c F c − + + = − + (a,+) (+,+) (+,c)
Ch3-13 二维随机变量的边缘分布函数 由联合分布函数□边缘分布函数,逆不真 F(x)=P(x≤x) =P(X≤x,y<+0) =F(x,+0) FO=PY <y =P(X<+∞,y≤y) =F(+,y
Ch3-13 二维随机变量的边缘分布函数 F x P(X x) X ( ) = = P(X x,Y +) = F(x,+) F y P(Y y) Y ( ) = = P(X +,Y y) = F(+, y) x y x x y y 由联合分布函数 边缘分布函数, 逆不真
3-14 例2设随机变量(X,Y)的联合分布函数为 F(x,y)=AB+arctan C+arctan y 00<x<+0,-0<y<+ 其中A,B,C为常数 (1)确定A,B,C (2)求X和Y的边缘分布函数; (3)求P(X>2)
Ch3-14 例2 设随机变量(X ,Y )的联合分布函数为 − + − + + = + x y y C x F x y A B , 2 arctan 2 ( , ) arctan 其中A , B , C 为常数. (1) 确定A , B , C ； (2) 求X 和Y 的边缘分布函数； (3) 求P (X > 2)
Ch3-15 解(1)F(++x)=AB+2C+2)=1 元 FO (-0,+∞)=团B~兀NC+ 2 FO 元 +O,-∞)=AB+C 2π-2 B C 2 2 2 (2)Fx(x)=F(x,+∞) +— arctan x2 0<x<+00 2 7
Ch3 -15 解 (1) 1 2 2 ( , ) = + + + = + F A B C 0 2 2 ( , ) = + − + = − F A B C 0 2 2 ( , ) = − + − = + F A B C 2 1 , 2 , 2 B = C = A = (2) F (x) = F(x,+) X , . 2 arctan 1 21 = + − x + x