拉格朗日！ ■历史上，第一个明确宣布“不可能用根式解四次 以上方程”的数学家是拉格朗日。 ■1770年，拉格朗日发表了《关于代数方程解的思 考》，他讨论了人们所熟知的解二、三、四次方 程的一切方法，并且指出这些成功解法所根据的 情况对于五次以及更高次的方程是不可能发生的。 拉格朗日试图得出这种不可能性的证明，然而， 经过顽强的努力，拉格朗日不得不放弃了，他承 认这个问题“好像是在向人类的智慧挑战！
迎接这一挑战的是在拉格朗日的文章发表过后的 半个多世纪，来自挪威的一位年轻人。1824年， 年仅22岁的阿贝尔自费出版了一本小册子《论代 数方程，证明一般五次方程的不可解性》，在这 篇论文中，阿贝尔严格的证明： 如果方程的次数n≥5，并且系数a,2 看成字母，那么任何一个由这些字母组成的根式 都不可能是方程的根 这样，五次和高于五次的一般方程的求解问题就 被阿贝尔“否定”的解决了
3阿贝尔：一个天才的伟大与不幸 阿贝尔(N.H.AbeI)1802 年出生于挪威的芬诺
向大师学习 在中学时代阿贝尔幸运地遇上了一位杰出的数学 老师霍姆伯，他使阿贝尔感受到了数学的意义和 学习数学的乐趣。霍姆伯也发现了阿贝尔不寻常 的数学才能，他给阿贝尔找来欧拉、拉格朗日和 拉普拉斯等人的原著，和阿贝尔一起讨论疑难问 题，使得阿贝尔迅速了解当时数学的前沿课题 一这里我们看到，学习大师们的原著，掌握大师 们的思想方法作为自己的研究起点，不迷信前人， 敢于突破，才是年青一代在数学上成才的必由之 路。这对今日的数学教育是很有启发的
1819年，17岁的阿贝尔开始了对五次方程的研 究。起初他认为发现了解一般五次方程的代数方 法，他写成论文送给老师霍姆伯，霍姆伯感到无 法理解，就请丹麦的著名数学家戴根审定。戴根 也没有发现论文中有什么不对，但是经验告诉他 这种结果决不是一个中学生能轻易得出的。他不 想在论文的细节上作更多的挑剔，只希望看一下 阿贝尔方法的具体应用。所以他的回信一是要求 阿贝尔依据他的方法给出一个实例：二是建议阿 贝尔把注意力放在一门对分析和力学会有深远影 响的数学分支一椭圆积分上