(1)求证:直线AF//平面PEC (2)求点A到平面PEC的距离 26.如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,四边形A1C1CA为菱形,∠B1A1A=∠C1A1A 60,AC=4,AB=2,平面ACC1A1⊥平面ABB1A1,Q在线段AC上移动,P为棱AA1的中 点 N三二5 A Al B1 (1)若Q为线段AC的中点,H为BQ中点,延长AH交BC于D,求证:AD/平面B1PQ; (2)若二面角B1-PQ-C1的平面角的余弦值为,求点P到平面BQB1的距离 27.如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,底面ABCD为梯形,ABCD, ∠BAD=60°,PD=AD=AB=2,CD=4,E为PC的中点 D (1)证明:BE∥平面PAD; (2)求三棱锥E一PBD的体积 试卷第6页,总6页
试卷第 6 页，总 6 页 （1）求证：直线 AF // 平面 PEC ； （2）求点 A 到平面 PEC 的距离. 26．如图，三棱柱𝐴𝐵𝐶 − 𝐴1𝐵1𝐶1中，四边形𝐴1𝐶1𝐶𝐴为菱形，∠𝐵1𝐴1𝐴 = ∠𝐶1𝐴1𝐴 = 600 ,𝐴𝐶 = 4,𝐴𝐵 = 2，平面𝐴𝐶𝐶1𝐴1 ⊥平面𝐴𝐵𝐵1𝐴1，𝑄在线段𝐴𝐶上移动，𝑃为棱𝐴𝐴1的中 点. （1）若𝑄为线段𝐴𝐶的中点，𝐻为𝐵𝑄中点，延长𝐴𝐻交𝐵𝐶于𝐷，求证：𝐴𝐷//平面𝐵1𝑃𝑄； （2）若二面角𝐵1 − 𝑃𝑄 − 𝐶1的平面角的余弦值为√13 13 ，求点𝑃到平面𝐵𝑄𝐵1的距离. 27．如图，在四棱锥𝑃 − 𝐴𝐵𝐶𝐷中，𝑃𝐷⊥平面𝐴𝐵𝐶𝐷，底面𝐴𝐵𝐶𝐷 为梯形，𝐴𝐵 ∥ 𝐶𝐷， ∠𝐵𝐴𝐷 = 60∘，𝑃𝐷 = 𝐴𝐷 = 𝐴𝐵 = 2，𝐶𝐷 = 4，𝐸为𝑃𝐶的中点． （1）证明：𝐵𝐸∥平面𝑃𝐴𝐷； （2）求三棱锥𝐸 − 𝑃𝐵𝐷的体积．
参考答案 【解析】 【分析】 对各个选项逐一进行分析即可 【详解】 A,若α⊥β,m⊥β,则有可能mcα,故A错误 B,若α⊥B,mcaα,则m与β不一定垂直,可能相交或平行,故B错误 C,若m//a,m//B则推不出a//B,面面平行需要在一个面内找出两条相交线与另一个平面 平行,故C错误 D,若a//B,mca,则有m//B,故D正确 故选D 【点睛】 本题考查了线面平行与面面平行的判断和性质,在对其判定时需要运用其平行的判定定理或 者性质定理,所以要对课本知识掌握牢固,从而判断结果 【解析】直线l关于直线y=x对称的直线,即是交换x,y位置所得,即l2:x=ay+3,l2,l3 相互垂直,故斜率乘积 点睛:本题主要考查了直线关于直线y=x对称直线的方程,考查了直线与直线垂直的概念 与运用点(xy)关于直线y=x的对称点为(yx),故4:y=ax+3关于y=x对称的直线 即是交换x,y的位置得到,也即l2:x=ay+3,再根据l2,l3相互垂直,故斜率乘积为-1可 求得a的值 【解析】分析:根据线面垂直的判定定理求解即可 详解:A.m//x,n//B,此时a,B两平面可以平行,故错误;B.m⊥a,n//B,此时a,β两 平面可以平行,故错误;C.m//α,n⊥β,此时α,β两平面仍可以平行,故错误,故综合 的选D 点睛:考査线面垂直的判定,对答案对角度,多立体的想象摆放图形是解题关键,属于中档 答案第1页,总19页
答案第 1 页，总 19 页 参考答案 1．D 【解析】 【分析】 对各个选项逐一进行分析即可 【详解】 𝐴，若𝛼 ⊥ 𝛽，𝑚 ⊥ 𝛽，则有可能𝑚 ⊂ 𝛼，故𝐴错误 𝐵，若𝛼 ⊥ 𝛽，𝑚 ⊂ 𝛼，则𝑚与𝛽不一定垂直，可能相交或平行，故𝐵错误 𝐶，若𝑚//𝛼，𝑚//𝛽则推不出𝛼//𝛽，面面平行需要在一个面内找出两条相交线与另一个平面 平行，故𝐶错误 𝐷，若𝛼//𝛽，𝑚 ⊂ 𝛼，则有𝑚//𝛽，故𝐷正确 故选𝐷 【点睛】 本题考查了线面平行与面面平行的判断和性质，在对其判定时需要运用其平行的判定定理或 者性质定理，所以要对课本知识掌握牢固，从而判断结果 2．B 【解析】直线 1 l 关于直线 y x = 对称的直线，即是交换 x y, 位置所得，即 2 l x ay : 3 = + ， 2 3 l l, 相互垂直，故斜率乘积 1 1 1 1, 2 2 a a − = − = . 点睛:本题主要考查了直线关于直线 y x = 对称直线的方程，考查了直线与直线垂直的概念 与运用.点 ( x y, ) 关于直线 y x = 的对称点为 ( y x, ) ，故 1 l y ax : 3 = + 关于 y x = 对称的直线 即是交换 x y, 的位置得到，也即 2 l x ay : 3 = + ，再根据 2 3 l l, 相互垂直，故斜率乘积为−1 可 求得 a 的值. 3．D 【解析】分析：根据线面垂直的判定定理求解即可. 详解：A. 𝑚//𝛼，𝑛//𝛽，此时𝛼，𝛽两平面可以平行，故错误；B. 𝑚 ⊥ 𝛼，𝑛//𝛽，此时𝛼，𝛽两 平面可以平行，故错误；C. 𝑚//𝛼，𝑛 ⊥ 𝛽，此时𝛼，𝛽两平面仍可以平行，故错误，故综合 的选 D. 点睛：考查线面垂直的判定，对答案对角度，多立体的想象摆放图形是解题关键，属于中档
【解析】分析:由题意和线面垂直,平行的定义,对答案逐一验证,即可找出答案 详解 ①.由面面平行的性质可知,aB,ay,则β"y,故①正确; ②.若α⊥B,m"a,则m‖β或m与β相交,故②错误; ③.若m‖B,则存在m’cB,且m!‖m,又m⊥a,得m⊥ 所以a⊥B,故③正确; ④.若m‖n,n‖a,则mcα或m‖α,故④错误. 故选B. 点睛:本题考查了线面垂直和平行的关系,对判定定理的熟悉是解题关键,属于中档题. 5.C 【解析】 【分析】 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截 面,则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形,进而得到答案 【详解】 在棱长为2的正方体ABCD-A1B1C1D1中,A1B1的中点是P,过点A1作与截面PBC1平行的截 面,则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形,如下图所示: 则EF=2V2,A1C=2√3,EF⊥A1C 则截面的面积S=EF·A1C=26 故选C 【点睛】 本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断,面面平行性质,四棱柱的结构 答案第2页,总19页
答案第 2 页，总 19 页 题. 4．B 【解析】分析：由题意和线面垂直，平行的定义，对答案逐一验证，即可找出答案． 详解： ①．由面面平行的性质可知，𝛼 ∥ 𝛽，𝛼 ∥ 𝛾，则𝛽 ∥ 𝛾，故①正确； ②．若𝛼 ⊥ 𝛽，𝑚 ∥ 𝛼，则𝑚 ∥ 𝛽或𝑚与𝛽相交，故②错误； ③．若𝑚 ∥ 𝛽，则存在𝑚′ ⊂ 𝛽，且𝑚′ ∥ 𝑚，又𝑚 ⊥ 𝛼，得𝑚′ ⊥ 𝛼， 所以𝛼 ⊥ 𝛽，故③正确； ④．若𝑚 ∥ 𝑛，𝑛 ∥ 𝛼，则𝑚 ⊂ 𝛼或𝑚 ∥ 𝛼，故④错误． 故选B． 点睛：本题考查了线面垂直和平行的关系，对判定定理的熟悉是解题关键，属于中档题． 5．C 【解析】 【分析】 在棱长为 2 的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴1𝐵1的中点是𝑃，过点𝐴1作与截面𝑃𝐵𝐶1平行的截 面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，进而得到答案 【详解】 在棱长为 2 的正方体𝐴𝐵𝐶𝐷 − 𝐴1𝐵1𝐶1𝐷1中，𝐴1𝐵1的中点是𝑃，过点𝐴1作与截面𝑃𝐵𝐶1平行的截 面，则该截面是一个对角线分别为正方体体对角线和面对角线的菱形，如下图所示： 则𝐸𝐹 = 2√2，𝐴1𝐶 = 2√3，𝐸𝐹 ⊥ 𝐴1𝐶 则截面的面积𝑆 = 1 2 𝐸𝐹 ⋅ 𝐴1𝐶 = 2√6 故选𝐶 【点睛】 本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构
特征,解答本题的关键是画出截面,并分析其几何特征,属于中档题。 【解析】四边形有可能是空间四边形,故A选项错误如果点在直线上,就不能确定一个平面, 故B选项错误如果三个点在同一条直线上,则无法确定一个平面,故C选学校错误综上所 述,D选项正确 【解析】 如图所示,延长AD到H,使AD=DH,过P作PG‖AH,PG=AH,F为PG的中点, 连接BF,FH,BH, 则∠BFH为异面直线BE与PD所成的角或者补角 √3 在△BFH中,由余弦定理得cos∠BFH_13+9-2列39 2×√13×3 故选C. 点睛:平移线段法是求异面直线所成角的常用方法,其基本思路是通过平移直线,把异面问 题化归为共面问题来解决,具体步骤如下: ①平移:平移异面直线中的一条或两条,作出异面直线所成的角 ②认定:证明作出的角就是所求异面直线所成的角 ③计算:求该角的值,常利用解三角形 ④取舍:由异面直线所成的角的取值范围是0,x,当所作的角为钝角时,应取它的补角 作为两条异面直线所成的角 【解析】 【分析】 作出异面直线所成的角,然后求解即可 【详解】 答案第3页,总19页
答案第 3 页，总 19 页 特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题。 6．D 【解析】四边形有可能是空间四边形,故 A 选项错误.如果点在直线上,就不能确定一个平面, 故 B 选项错误.如果三个点在同一条直线上,则无法确定一个平面,故 C 选学校错误.综上所 述,D 选项正确. 7．C 【解析】 如图所示，延长 AD 到 H，使 AD DH = ，过 P 作 PG AH PG AH ， = ，F 为 PG 的中点， 连接 BF，FH， BH， 则 BFH 为异面直线 BE 与 PD 所成的角或者补角， 在 BFH 中，由余弦定理得 13 9 20 13 cos 2 13 3 39 BFH + − = = ， 故选 C． 点睛：平移线段法是求异面直线所成角的常用方法，其基本思路是通过平移直线，把异面问 题化归为共面问题来解决，具体步骤如下： ①平移：平移异面直线中的一条或两条，作出异面直线所成的角； ②认定：证明作出的角就是所求异面直线所成的角； ③计算：求该角的值，常利用解三角形； ④取舍：由异面直线所成的角的取值范围是 0, 2 ，当所作的角为钝角时，应取它的补角 作为两条异面直线所成的角． 8．B 【解析】 【分析】 作出异面直线所成的角，然后求解即可． 【详解】