【课题】9.2直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 【教学目标】 知识目标:(1)了解两条直线的位置关系; 2)掌握异面直线的概念与画法,直线与直线平行的判定与性质:直线与平面的位 置关系,直线与平面平行的判定与性质;平面与平面的位置关系,平面与平面平行的判定与性质 能力目标:培养学生的空间想象能力和数学思维能力 【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 【教学难点】异面直线的想象与理解 【教学设计】 本节结合正方体模型,通过观察实验,发现两条直线的位置关系除了相交与平行外,在空间还 有既不相交也不平行,不同在任何一个平面内的位置关系.由此引出了异面直线的概念.通过画两 条异面直线培养学生的画图、识图能力,逐步建立空间的立体观念 空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始, 又是学习后两种位置关系的基础.因此,要让学生树立考虑问题要着眼于空间,克服只在一个平面 内考虑问题的习惯 通过观察教室里面墙与墙的交线,引出平行直线的性质,在此基础上,提出问题“空间中,如 果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角的度数存在着什么关系?请通过演示进行说明.”这样 安排知识的顺序,有利于学生理解和掌握所学知识 要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面,就平行于这个平面内的所有的直线”,教学时可 通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识 平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的. 【教学备品】教学课件 【课时安排】2课时.(90分钟) 【教学过程】 教学 教师学生教学时 过程 行为行为意图间 揭示课题 92线与直线、直线与平面、平面与平面平行绍|了6 0 的判定与性质 创设情境兴趣导入 第9章立体几何(教案)
第 9 章 立体几何（教案） 【课题】9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质 【教学目标】 知识目标：（1）了解两条直线的位置关系； （2）掌握异面直线的概念与画法，直线与直线平行的判定与性质；直线与平面的位 置关系，直线与平面平行的判定与性质；平面与平面的位置关系，平面与平面平行的判定与性质． 能力目标：培养学生的空间想象能力和数学思维能力． 【教学重点】直线与直线、直线与平面、平面与平面平行的判定与性质． 【教学难点】异面直线的想象与理解． 【教学设计】 本节结合正方体模型，通过观察实验，发现两条直线的位置关系除了相交与平行外，在空间还 有既不相交也不平行，不同在任何一个平面内的位置关系．由此引出了异面直线的概念．通过画两 条异面直线培养学生的画图、识图能力，逐步建立空间的立体观念． 空间两条直线的位置关系既是研究直线与直线、直线与平面、平面与平面的位置关系的开始， 又是学习后两种位置关系的基础．因此，要让学生树立考虑问题要着眼于空间，克服只在一个平面 内考虑问题的习惯． 通过观察教室里面墙与墙的交线，引出平行直线的性质，在此基础上，提出问题“空间中，如 果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明．”这样 安排知识的顺序，有利于学生理解和掌握所学知识． 要防止学生误认为“一条直线平行于一个平面，就平行于这个平面内的所有的直线”，教学时可 通过观察正方体模型和课件的演示来纠正学生的这个错误认识． 平面与平面的位置关系是通过观察教室中的墙壁与地面、天花板与地面而引入的． 【教学备品】教学课件． 【课时安排】2 课时．(90 分钟) 【教学过程】 教 学 过 程 教师 行为 学生 行为 教学 意图 时 间 *揭示课题 9.2 直线与直线、直线与平面、平面与平面平行 的判定与性质 *创设情境 兴趣导入 介绍 了解 0
观察图913所示的正方体,可以发现:棱A1B1与AD所 在的直线,既不相交又不平行,它们不同在任何一个平面内.质疑思考 D 启学思 发 引导 图9-13 分析 观察教室中的物体,你能否抽象出这种位置关系的两条直 2 动脑思考探索新知 在同一个平面内的直线,叫做共面直线,平行或相交的两条直 线都是共面直线.不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面 直线图9-13所示的正方体中,直线AB1与直线AD就是两 条异面直线 这样,空间两条直线就有三种位置关系:平行、相交、异讲解思考 说明 将两支铅笔平放到桌面上(如图9-14),抬起一支铅笔的 端(如D端),发现此时两支铅笔所在的直线异面 铅笔 带领 学生 图9-14(请画出实物图) 引领理解分析 受实验的启发,我们可以利用平面做衬托,画出表示两条分析 异面直线的图形(如图9-15) 仔细|记忆 (1) 分析 图9-15 关键 利用铅笔和书本,演示图9-15(2)的异面直线位置关系,语句 *创设情境兴趣导入 第9章立体几何(教案)
第 9 章 立体几何（教案） 观察图 9−13 所示的正方体，可以发现：棱 AB1 1 与 AD 所 在的直线，既不相交又不平行，它们不同在任何一个平面内． 图 9−13 观察教室中的物体，你能否抽象出这种位置关系的两条直 线？ 质疑 引导 分析 思考 启发 学 生 思考 2 *动脑思考 探索新知 在同一个平面内的直线，叫做共面直线，平行或相交的两条直 线都是共面直线．不同在任何一个平面内的两条直线叫做异面 直线.图 9－13 所示的正方体中，直线 AB1 1 与直线 AD 就是两 条异面直线． 这样，空间两条直线就有三种位置关系：平行、相交、异 面． 将两支铅笔平放到桌面上(如图 9−14)，抬起一支铅笔的一 端（如 D 端），发现此时两支铅笔所在的直线异面． 图 9 −14（请画出实物图） 受实验的启发，我们可以利用平面做衬托，画出表示两条 异面直线的图形（如图 9 −15）． (1) (2) 图 9−15 利用铅笔和书本，演示图 9−15（2）的异面直线位置关系． 讲解 说明 引领 分析 仔细 分析 关键 语句 思考 理解 记忆 带领 学生 分析 5 *创设情境 兴趣导入 桌 子 A B C D 两 支 铅笔
我们知道,平面内平行于同一条直线的两条直线一定平 行.那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行 呢? 观察教室内相邻两面墙的交线(如图916).发现:A4∥/餐 发 B,CC∥BB,并且有AA1∥CC1 思考学生 引导 分析 图9-16 动脑思考探索新知 由上述观察及大量类似的事实中,归纳出平行线的性质:讲解思考 平行于同一条直线的两条直线平行 说明 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行 【想一想】 空间中,如果两个角的两边分别对应平行,那么这两个角引领 学生 的度数存在着什么关系?请通过演示进行说明 分析理解|分析 *创设情境兴趣导入 将平面a内的四边形 ABCD的两条边AD与DC,沿5--…、c 着对角线AC向上折起,将点D 折叠到D1的位置(如图 质疑 带领 9-17).此时A、B、C、D1四 思考学生 分析 个点不在同一个平面内 引领 分析 13 ≠动脑思考探索新知 折叠过程中,哪些量发生了变化,哪些量没有发生变化?//曾/养 这时的四边形ABCD叫做空间四边形 领 讲解 学生 【想一想】 分析 巩固知识典型例题 例1已知空间四边形ABCD中,E、F、G、H分别为 AB、BC、CD、DA的中点(如图918.判断四边形EFGH说明|观察 强调 第9章立体几何(教案)
第 9 章 立体几何（教案） 我们知道，平面内平行于同一条直线的两条直线一定平 行．那么空间中平行于同一条直线的两条直线是否一定平行 呢？ 观察教室内相邻两面墙的交线（如图 9−16）．发现： AA1 ∥ BB1，CC1 ∥ BB1，并且有 AA1 ∥ CC1 ． 质疑 引导 分析 思考 启发 学 生 思考 7 *动脑思考 探索新知 由上述观察及大量类似的事实中，归纳出平行线的性质： 平行于同一条直线的两条直线平行． 我们经常利用这个性质来判断两条直线平行． 【想一想】 空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角 的度数存在着什么关系？请通过演示进行说明． 讲解 说明 引领 分析 思考 理解 带领 学生 分析 10 *创设情境 兴趣导入 将 平 面 内的四边形 ABCD 的两条边 AD 与 DC，沿 着对角线 AC 向上折起，将点 D 折叠到 D1 的 位 置 ( 如 图 9−17)．此时 A、B、C、 D1 四 个点不在同一个平面内． 图 9−17 质疑 引领 分析 思考 带领 学生 分析 13 *动脑思考 探索新知 这时的四边形 AB C D1 叫做空间四边形． 【想一想】 折叠过程中，哪些量发生了变化，哪些量没有发生变化？ 讲解 说明 理解 带领 学生 分析 15 *巩固知识 典型例题 例 1 已知空间四边形 ABCD 中， E 、F 、G 、H 分别为 AB 、BC 、CD 、DA 的中点（如图 9−18）．判断四边形 EFGH 说明 强调 观察 图 9−16
是否为平行四边形? 解联结BD.因为E、H分别为AB、DA的中点,所 例题 以EH为△ABD的中位线.于是 EH∥BD且EH=-BD 引领思考|步领 同理可得FG∥BD且FG=-BD 讲解主动 因此EH∥FG且EH=FG 说明求解 故四边形EFGH是平行四边形 图9-18 运用知识强化练习 1.结合教室及室内的物品,举出空间两条直线平行的例 及时 2.把一张矩形的纸对折两次,然后打开(如第2题图), 解 说明为什么这些折痕是互相平行的? 提问思考学生 巡视|解答|知识 指导 掌握 情况 *创设情境兴趣导入 引导 将铅笔放在桌面上,此时铅笔与桌面有无数多个公共点质疑思考学生 抬起铅笔的一端,此时铅笔与桌面只有1个公共点;把铅笔放 分析 到文具盒(文具盒在桌面上)上面,铅笔与桌面就没有公共点了 动脑思考探索新知 在9.1中,我们曾经介绍,直线与平面a有无穷多个公 共点时,直线1在平面a内,其图形如图9-19(1)所示 如果一条直线与一个平面只有一个公共点,那么就称这条讲解 直线与这个平面相交,画直线与平面相交的图形时,要把直说明 线延伸到平行四边形外(如图9-19(2)) 思考 如果一条直线与一个平面没有公共点,那么就称这条直线 与这个平面平行.直线l与平面a平行,记作∥a.画直线与 带领 平面平行的图形时,要把直线画在平行四边形外,并与平行四 学生 边形的一边平行(如图9-19(3)) 析 引领 分析 第9章立体几何(教案)
第 9 章 立体几何（教案） 是否为平行四边形？ 解 联结 BD ．因为 E 、 H 分别为 AB 、 DA 的中点，所 以 EH 为 ABD 的中位线．于是 EH BD // 且 1 2 EH BD = ． 同理可得 FG BD // 且 1 2 FG BD = ． 因此 EH FG // 且 EH FG = ． 故四边形 EFGH 是平行四边形． 引领 讲解 说明 思考 主动 求解 通 过 例 题 进 一 步 领 会 20 *运用知识 强化练习 1．结合教室及室内的物品，举出空间两条直线平行的例 子. 2．把一张矩形的纸对折两次，然后打开（如第 2 题图）， 说明为什么这些折痕是互相平行的？ 提问 巡视 指导 思考 解答 及时 了解 学生 知识 掌握 情况 22 *创设情境 兴趣导入 将铅笔放在桌面上，此时铅笔与桌面有无数多个公共点； 抬起铅笔的一端，此时铅笔与桌面只有 1 个公共点；把铅笔放 到文具盒(文具盒在桌面上)上面，铅笔与桌面就没有公共点了． 质疑 思考 引导 学生 分析 25 *动脑思考 探索新知 在 9.1 中，我们曾经介绍，直线 l 与平面 有无穷多个公 共点时，直线 l 在平面 内，其图形如图 9−19（1）所示． 如果一条直线与一个平面只有一个公共点，那么就称这条 直线与这个平面相交， 画直线与平面相交的图形时，要把直 线延伸到平行四边形外（如图 9−19（2））. 如果一条直线与一个平面没有公共点，那么就称这条直线 与这个平面平行. 直线 l 与平面 平行，记作 l ∥ .画直线与 平面平行的图形时，要把直线画在平行四边形外，并与平行四 边形的一边平行（如图 9−19（3））． 讲解 说明 引领 分析 思考 带领 学生 分析 图 9−18
引导 式启 (1) (2) 生得 仔细 出结 分析 讲解|记忆|果 关键 这样,直线与平面的位置关系有三种:直线在平面内、直 线与平面相交、直线与平面平行.直线与平面相交及直线与平 面平行统称为直线在平面外 创设情境兴趣导入 在桌面上放一张白纸,在白纸上画出两条平行直线,沿着 其中的一条直线将纸折起(如图9-20).观察发现:在折起的 各个位置上,另一条直线始终与桌面保持平行 质疑思考学生 分析 图9-20 32 *动脑思考探索新知 带领 从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方法 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行,那么这 讲解理解学生 说明记忆「分析 35 条直线与这个平面平行 巩固知识典型例题 例2如图9-21,长方体ABCD-4BC1D1中,直线DD平 行于平面BCC1B吗?为什么 说明观察 强调 通过 为了叙述简便起见,将线段DD1所在的直线,直接写作直线DD1,本章教材中都采用这种表述方法 第9章立体几何(教案)
第 9 章 立体几何（教案） 1为了叙述简便起见，将线段 DD1 所在的直线，直接写作直线 DD1 ，本章教材中都采用这种表述方法． （1） （2） （3） 这样，直线与平面的位置关系有三种：直线在平面内、直 线与平面相交、直线与平面平行．直线与平面相交及直线与平 面平行统称为直线在平面外． 仔细 分析 讲解 关键 词语 理解 记忆 引导 式启 发学 生得 出结 果 30 *创设情境 兴趣导入 在桌面上放一张白纸，在白纸上画出两条平行直线，沿着 其中的一条直线将纸折起（如图 9−20）．观察发现：在折起的 各个位置上，另一条直线始终与桌面保持平行． 图 9−20 质疑 思考 引导 学生 分析 32 *动脑思考 探索新知 从大量实验中归纳出判定直线与平面平行的方法: 如果平面外的一条直线与平面内的一条直线平行，那么这 条直线与这个平面平行. 讲解 说明 理解 记忆 带领 学生 分析 35 *巩固知识 典型例题 例2 如图9−21，长方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中,直线 DD1 1平 行于平面 BCC B1 1 吗？为什么？ 图9−21 说明 强调 观察 通 过 例 题 l l l