高一数学必修2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题 第1题.已知a∩B=a,B∩y=m,y∩a=b,且m//c,求证:a/b 答案:证明 B∩y=m →m//a →a//b a∩B=a同理→m/b B 第2题.已知:a∩B=b,a//x,a//B,则a与b的位置关系是() A. al/b B.a⊥b C.a,b相交但不垂直 D.a,b异面 答案:A 第3题.如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD 上的点且PE:EA=BF:FD,求证:EF//平面PBC B 答案:证明:连结AF并延长交BC于M.连结PM ∵AD//BC,∴ BF MF FDFA,又由已知 PE BF PE MF 由平面几何知识可得EF∥/PM,又 EF a PBc,PMc平面PBC, EF//平面PBC
高一数学必修 2《直线、平面平行的判定及其性质》练习题 第 1 题. 已知 = a， = m ， = b ，且 m// ，求证： a b // ． 答案：证明： m m m a a b a m b = = 同理 // // // // ． 第 2 题. 已知： = b ， a// ， a// ，则 a 与 b 的位置关系是（ ） Ａ． a b // Ｂ． a b ⊥ Ｃ． a，b 相交但不垂直 Ｄ． a ，b 异面 答案：Ａ． 第 3 题. 如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点， E ，F 分别是 PA ，BD 上的点且 PE EA BF FD ∶ = ∶ ，求证： EF// 平面 PBC ． 答案：证明：连结 AF 并延长交 BC 于 M ．连结 PM ， ∵AD BC // ， BF MF FD FA ∴ = ，又由已知 PE BF EA FD = ， PE MF EA FA ∴ = ． 由平面几何知识可得 EF// PM ，又 EF PBC ， PM 平面 PBC ， ∴ EF// 平面 PBC ． b a m P E A C B D F
第4题.如图,长方体ABCD-A1BC1D1中,EF是平面AC1上的线段,求证:EF//平 面AC C A E B B 答案:证明:如图,分别在AB和CD上截取AE=AE1,DF=DF,连接EE1,FF1 EF 长方体AC1的各个面为矩形, ∴AE1平行且等于AE,DF平行且等于DF, 故四边形AEEA1,DFFD为平行四边形 ∴EE1平行且等于AA4,FF1平行且等于DD ∵A4平行且等于DD1,∴EE1平行且等于FF1, 四边形EFFE1为平行四边形,EFEF ∵EFc平面ABCD,EFq平面ABCD ∴E1F//平面ABCD D C1 B F E B 第5题.如图,在正方形ABCD中,BD的圆心是A,半径为AB,BD是正方形ABCD的
第 4 题. 如图，长方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中， EF1 1 是平面 AC1 1 上的线段，求证： EF1 1// 平 面 AC ． 答案：证明：如图，分别在 AB 和 CD 上截取 AE A E = 1 1， DF D F = 1 1 ，连接 EE1， FF1， EF ． ∵ 长方体 AC1 的各个面为矩形， ∴AE1 1 平行且等于 AE ， DF1 1 平行且等于 DF ， 故四边形 AEE A1 1， DFF D1 1 为平行四边形． ∴EE1 平行且等于 AA1， FF1 平行且等于 DD1． ∵AA1 平行且等于 DD1，∴EE1 平行且等于 FF1， 四边形 EFF E1 1 为平行四边形， E F EF 1 1// ． ∵EF 平面 ABCD， EF1 1 平面 ABCD， ∴ EF1 1// 平面 ABCD． 第 5 题. 如图，在正方形 ABCD 中， BD 的圆心是 A ，半径为 AB ，BD 是正方形 ABCD 的 A B C D A1 D1 B1 C1 F1 E1 A B C D A1 D1 B1 C1 F1 E1 E F
对角线,正方形以AB所在直线为轴旋转一周.则图中Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ三部分旋转所得几何体的 体积之比为 Ⅲ 答案:1:1:1 第6题.如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离 都是13,M,N分别是PA,DB上的点,且PM:MA=BN:ND=5:8 (1)求证:直线MN//平面PBC (2)求线段MN的长 P E B (1)答案:证明:连接AN并延长交BC于E,连接PE, 则由AD∥BC,祖BNNE ND AN PM NE PM ND MA AN MA MNPE,又PEc平面PBC,MNa平面PBC, ∴MN//平面PBC (2)解:由PB=BC=PC=13,得∠PBC=6;
对角线，正方形以 AB 所在直线为轴旋转一周．则图中Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ三部分旋转所得几何体的 体积之比为 ． 答案： 111 ∶ ∶ 第 6 题. 如图，正方形 ABCD 的边长为 13 ，平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离 都是 13， M ， N 分别是 PA ， DB 上的点，且 PM MA BN ND ∶ = = ∶ 5 8∶ ． （１） 求证：直线 MN// 平面 PBC ； （２） 求线段 MN 的长． （１） 答案：证明：连接 AN 并延长交 BC 于 E ，连接 PE ， 则由 AD BC // ，得 BN NE ND AN = ． BN PM ND MA ∵ = ， NE PM AN MA ∴ = ． ∴MN PE // ，又 PE 平面 PBC ， MN 平面 PBC ， ∴ MN// 平面 PBC ． （２） 解：由 PB BC PC ===13 ，得 = PBC 60þ ； Ⅰ Ⅱ Ⅲ A B C D A B C E N D M P
BE B 5 MD8知BE 由余弦定理可得PE=91,∴MN=8PE=7 第7题.如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点, 求证:PD//平面MAC P 答案:证明:连接AC、BD交点为O,连接MO,则MO为△BDP的中位线, ∴PD//MO ∵PDg平面MAC,MOc平面MAC,∴PD/平面MAC P
由 5 8 BE BN AD ND = = ，知 5 65 13 8 8 BE = = ， 由余弦定理可得 91 8 PE = ， 8 7 13 ∴MN PE = = ． 第 7 题. 如图，已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB 的中点， 求证： PD// 平面 MAC ． 答案：证明：连接 AC 、 BD 交点为 O ，连接 MO ，则 MO 为 △BDP 的中位线， ∴ PD MO // ． ∵PD 平面 MAC ， MO 平面 MAC ，∴ PD// 平面 MAC ． C D A B M P C D A B M P O
第8题如图,在正方体ABCD-ABCD中,E,F分别是棱BC,CD1的中点,求证 EF//平面BBDD CL D E B 答案:证明:如图,取DB的中点O,连接OF,OB, OF平行且等于BC1,BE平行且等于BC1, ∴OF平行且等于BE,则OFEB为平行四边形, ∴EF∥/BO ∵EF平面BBDD,BOc平面BBDD, EF//平面BDD O 第9题.如图,在正方体ABCD-ABCD1中,试作出过AC且与直线DB平行的截面
第 8 题. 如图，在正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中， E ，F 分别是棱 BC ，CD1 1 的中点，求证： EF// 平面 BB D D 1 1 ． 答案：证明：如图，取 DB1 1 的中点 O ，连接 OF ，OB ， ∵OF 平行且等于 1 1 1 2 BC ， BE 平行且等于 1 1 1 2 BC ， ∴OF 平行且等于 BE ，则 OFEB 为平行四边形， ∴EF// BO． ∵EF 平面 BB D D 1 1 ， BO 平面 BB D D 1 1 ， ∴ EF// 平面 BB D D 1 1 ． 第 9 题. 如图，在正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中，试作出过 AC 且与直线 DB1 平行的截面， A1 B1 D1 C1 F A E B D C A1 B1 D1 C1 F A E B D C O