直线、平面平行的判定及其性质练习题 第1题已知a∩B=a,B∩y=m,r∩a=b,且m/a,求证:al/b 第4题如图,长方体ABCD-ABCD中,EF是平面4C上的线段,求证:EF/平面AC 第2题已知:a∩B=b,a/la,alB,则a与b的位置关系是 F CI A. al/b C.a,b相交但不垂直D.a,b异面 I E B B 第3题如图,已知点P是平行四边形ABCD所在平面外的一点,E,F分别是PA,BD上的点且第6题如图,正方形ABCD的边长为13,平面ABCD外一点P到正方形各顶点的距离都是13,M, PE:EA=BF:FD,求证:EF平面PBC N分别是PA,DB上的点,且PM:M=BN:ND=5:8 1)求证:直线MN/平面 (2)求线段MN的长
1 直线、平面平行的判定及其性质练习题 第 1 题. 已知 = a， = m， = b ，且 m// ，求证： a b // ． ． 第 2 题. 已知： = b ， a// ， a// ，则 a 与 b 的位置关系是（ ） Ａ． a b // Ｂ． a b ⊥ Ｃ． a，b 相交但不垂直 Ｄ． a，b 异面 第 3 题. 如图，已知点 P 是平行四边形 ABCD 所在平面外的一点， E ，F 分别是 PA ，BD 上的点且 PE EA BF FD ∶ = ∶ ，求证： EF// 平面 PBC ． 第 4 题. 如图，长方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中， EF1 1 是平面 AC1 1 上的线段，求证： EF1 1// 平面 AC ． 第 6 题. 如图，正方形 ABCD 的边长为 13 ，平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是 13，M ， N 分别是 PA ， DB 上的点，且 PM MA BN ND ∶ = = ∶ 5 8∶ ． （１） 求证：直线 MN// 平面 PBC ； （２） 求线段 MN 的长． b a m P E A C B D F A B C D A1 D1 B1 C1 F1 E1 A B C E N D M P
第9题如图,在正方体ABCD-ABC2中,试作出过AC且与直线DB平行的截面,并说明理由 第7题如图,已知P为平行四边形ABCD所在平面外一点,M为PB的中点, 求证:PD//平面MAC B 第10题设a,b是异面直线,ac平面a,则过b与a平行的平面() 不存在 有1个 C.可能不存在也可能有1个D.有2个以上 第8题如图,在正方体ABCD-4BC中,E,F分别是棱BC,CD的中点,求证:EF/平第题如图,在正方体ABCD-4BCD中,求证:平面BD平面CDB 面BBDD D D E
2 第 7 题. 如图，已知 P 为平行四边形 ABCD 所在平面外一点， M 为 PB 的中点， 求证： PD// 平面 MAC ． 第 8 题. 如图，在正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中， E ，F 分别是棱 BC ，CD1 1 的中点，求证： EF// 平 面 BB D D 1 1 ． 第 9 题. 如图，在正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中，试作出过 AC 且与直线 DB1 平行的截面，并说明理由． 第 10 题. 设 a ，b 是异面直线， a 平面 ，则过 b 与 平行的平面（ ） Ａ．不存在 Ｂ．有 1 个 Ｃ．可能不存在也可能有 1 个 Ｄ．有 2 个以上 第 11 题. 如图，在正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 中，求证：平面 A BD 1 // 平面 CD B1 1． C D A B M P A1 B1 D1 C1 F A E B D C A1 D1 B1 C1 A B D C D1 A1 C1 B1 A B D C
第14题过平面a外的直线,作一组平面与a相交,如果所得的交线为a,b,C,…,则这些交 线的位置关系为() A.都平行 B.都相交且一定交于同一点 第12题.如图,M、N、P分别为空间四边形ABCD的边AB,BC,CD上的点,且C.都相交但不一定交于同一点D.都平行或都交于同一点 AM: MB=CN: NB=CP: PD 求证:(1)AC/平面MNP,BD/平面MNP; (2)平面MNP与平面ACD的交线/AC 第15题.a,b是两条异面直线,A是不在a,b上的点,则下列结论成立的是() A.过A且平行于a和b的平面可能不存在 B.过A有且只有一个平面平行于a和b C.过A至少有一个平面平行于a和b D.过A有无数个平面平行于a和b 第16题.若空间四边形ABCD的两条对角线AC,BD的长分别是8,12,过AB的中点E且平行于 BD、AC的截面四边形的周长为 C 第17题在空间四边形ABCD中,E,F,G,H分别为AB,BC,CD,DA上的一点,且EFGH 第13题如图,线段AB,CD所在直线是异面直线,E,F,G,H分别是线段AC,CB,BD,为菱形,若AC/平面EFGH,BD∥/平面EFGH,AC=m,BD=n,则 DA的中点 AE: BE (1)求证:EFGH共面且AB∥面EFGH,CD∥面EFGH (2)设P,O分别是AB和CD上任意一点,求证:PO被面 第18题如图,空间四边形ABCD的对棱AD、BC成6的角,且AD=BC=a,平行于AD 与BC的截面分别交AB、AC、CD、BD于E、F、G、H EFGH平分 (1)求证:四边形EGFH为平行四边形 (2)E在AB的何处时截面EGFH的面积最大?最大面积是多少? D B D
3 第 12 题. 如图， M 、 N 、 P 分别为空间四边形 ABCD 的边 AB ， BC ， CD 上的点，且 AM MB CN NB CP PD ∶ = = ∶ ∶ ． 求证：（１） AC// 平面 MNP ， BD// 平面 MNP ； （２）平面 MNP 与平面 ACD 的交线 //AC ． 第 13 题. 如图，线段 AB ，CD 所在直线是异面直线， E ，F ，G ，H 分别是线段 AC ，CB ，BD ， DA 的中点． （１） 求证： EFGH 共面且 AB∥ 面 EFGH ，CD∥ 面 EFGH ； （２） 设 P ， Q 分别是 AB 和 CD 上任意一点，求证： PQ 被平面 EFGH 平分． 第 14 题. 过平面 外的直线 l ，作一组平面与 相交，如果所得的交线为 a ，b ，c ，… ，则这些交 线的位置关系为（ ） Ａ．都平行 Ｂ．都相交且一定交于同一点 Ｃ．都相交但不一定交于同一点 Ｄ．都平行或都交于同一点 第 15 题. a ，b 是两条异面直线， A 是不在 a ，b 上的点，则下列结论成立的是（ ） Ａ．过 A 且平行于 a 和 b 的平面可能不存在 Ｂ．过 A 有且只有一个平面平行于 a 和 b Ｃ．过 A 至少有一个平面平行于 a 和 b Ｄ．过 A 有无数个平面平行于 a 和 b 第 16 题. 若空间四边形 ABCD 的两条对角线 AC ，BD 的长分别是 8，12，过 AB 的中点 E 且平行于 BD 、 AC 的截面四边形的周长为 ． 第 17 题. 在空间四边形 ABCD 中， E ，F ，G ，H 分别为 AB ，BC ，CD，DA 上的一点，且 EFGH 为 菱 形 ， 若 AC// 平 面 EFGH ， BD// 平 面 EFGH ， AC m= ， BD n = ， 则 AE BE ： = ． 第 18 题. 如图，空间四边形 ABCD 的对棱 AD 、BC 成 60þ 的角，且 AD BC a = = ，平行于 AD 与 BC 的截面分别交 AB 、 AC 、CD、 BD 于 E 、 F 、G 、 H ． （１）求证：四边形 EGFH 为平行四边形； （２） E 在 AB 的何处时截面 EGFH 的面积最大？最大面积是多少？ A M B N C P E D A E H C F B G D M P Q N A E B H F D G
第23题三棱锥A-BCD中,AB=CD=a,截面 MNPO与AB、CD都平行,则截面MNPO的 周长是( D.周长与截面的位置有关 第19题P为△ABC所在平面外一点,平面a/平面ABC,a交线段PA,PB,PC于BP,第27题已知正方体ABCD-ABC2 PA:AA=2:3,则S△BC:S△AC 求证:平面ABD/平面CBD B 第20题如图,在四棱锥P-ABCD中,ABCD是平行四边形,M,N分别是AB,PC的中点 求证:MV平面PAD 第2题已知a∩B=a,B∩y=m,7a=b,且m/a,求证:a/b 第28题.已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一条也平行于这个平面 如图,已知直线a,b平面a,且a/b,a/la,a,b都在a外 求证:b/
4 第 19 题. P 为 △ABC 所在平面外一点，平面 // 平面 ABC ， 交线段 PA ， PB ，PC 于 ABC ' ' ' ， PA AA ' ' ∶ = 2 3∶ ，则 AB C ABC S S △ ' ' '∶ △ = ． 第 20 题. 如图，在四棱锥 P ABCD − 中， ABCD 是平行四边形， M ， N 分别是 AB ， PC 的中点． 求证： MN// 平面 PAD ． 第 22 题. 已知 = a， = m， = b ，且 m// ，求证： a b // ． 第 23 题. 三棱锥 A BCD − 中， AB CD a = = ，截面 MNPQ 与 AB 、CD 都平行，则截面 MNPQ 的 周长是（ ）． Ａ． 4a Ｂ． 2a Ｃ． 3 2 a Ｄ．周长与截面的位置有关 第 27 题. 已知正方体 ABCD A B C D − 1 1 1 1 ， 求证：平面 AB D1 1// 平面 C BD 1 ． 第 28 题. 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面，求证：另一条也平行于这个平面． 如图，已知直线 a ，b 平面 ，且 a b // ，a// ，a ，b 都在 外． 求证： b// ． A P D M N B C b a m A B C D A1 B1 C1 D1 c b a
第29题如图,直线AA,BB,CC相交于0,AO=AO,BO=B0,CO=C0 求证:ABC/平面ABC C 第2题答案:A 第3题答案:证明:连结AF并延长交BC于M.连结PM, BF MF AD//BC 又由 PE BF PE MF EA FD EA FA 由平面几何知识可得EFPM,又 EFPBC,PMc平面PBC, ∴EF//平面PB 第4题答案:证明:如图,分别在AB和CD上截取AE=AE,DF=DF,连接E1,FF,EF 长方体AC的各个面为矩形 第30题直线a与平面a平行的充要条件是( ∴AE平行且等于AE,DF平行且等于DF A.直线a与平面a内的一条直线平行 B.直线a与平面a内两条直线不相交 C.直线a与平面a内的任一条直线都不相交 故四边形AEA,DFFD为平行四边形 D.直线a与平面a内的无数条直线平行 D ∴EE平行且等于AA,FF平行且等于DD A4平行且等于DD,∴EE平行且等于F, 四边形EFFE为平行四边形,EF/EF 直线、平面平行的判定及其性质答案 EFc平面ABCD,EF平面ABCD, 第1题答案:证明: ∴EF/平面ABCD m/}→m/a}→a/b 第6题答案:证明:连接AN并延长交BC于E,连接PE, a∩B=a同理→m/b 则由D/BC,得2=E BN PM NE PM MNPE,又PEc平面PBC,MNd平面PBC
5 第 29 题. 如图，直线 AA' ， BB' ，CC' 相交于 O， AO AO = ' ， BO BO = ' ，CO C O = ' ． 求证： ABC// 平面 ABC ' ' '． 第 30 题. 直线 a 与平面 平行的充要条件是（ ） Ａ．直线 a 与平面 内的一条直线平行 Ｂ．直线 a 与平面 内两条直线不相交 Ｃ．直线 a 与平面 内的任一条直线都不相交 Ｄ．直线 a 与平面 内的无数条直线平行 直线、平面平行的判定及其性质答案 第 1 题.答案：证明： m m m a a b a m b = = 同理 // // // // ． 第 2 题.答案：Ａ． 第 3 题答案：证明：连结 AF 并延长交 BC 于 M ．连结 PM ， ∵AD BC // ， BF MF FD FA ∴ = ，又由已知 PE BF EA FD = ， PE MF EA FA ∴ = ． 由平面几何知识可得 EF// PM ，又 EF PBC ， PM 平面 PBC ， ∴ EF// 平面 PBC ． 第 4 题. 答案：证明：如图，分别在 AB 和 CD 上截取 AE A E = 1 1，DF D F = 1 1 ，连接 EE1，FF1，EF ． ∵ 长方体 AC1 的各个面为矩形， ∴AE1 1 平行且等于 AE ， DF1 1 平行且等于 DF ， 故四边形 AEE A1 1， DFF D1 1 为平行四边形． ∴EE1 平行且等于 AA1 ， FF1 平行且等于 DD1． ∵AA1 平行且等于 DD1，∴EE1 平行且等于 FF1， 四边形 EFF E1 1 为平行四边形， E F EF 1 1// ． ∵EF 平面 ABCD， EF1 1 平面 ABCD， ∴ EF1 1// 平面 ABCD． 第 6 题. 答案：证明：连接 AN 并延长交 BC 于 E ，连接 PE ， 则由 AD BC // ，得 BN NE ND AN = ． BN PM ND MA ∵ = ， NE PM AN MA ∴ = ． ∴MN PE // ，又 PE 平面 PBC ， MN 平面 PBC ， O A B C B A' ' C' b a m A B C D A1 D1 B1 C1 F1 E1 E F