5内积的度量矩阵设a,B的坐标分别为X,Y, 则(a,B)=∑∑x(,a1)=XAY A=(ax,a,)由基向量的内积排成 (1)是实对称阵;(2)是正定的 (a,a)=XAX≥0且(a,a)=0兮a=0 (3)在不同基下的度量矩阵是相合的 (a, B)=X AY=(PX)A(PY=X(P)r =X BY B=P′AP6
6 (( , ) . i j )n n A = 由基向量的内积排成 (1) ; 是实对称阵 5.内积的度量矩阵. 设 , , , 的坐标分别为X Y (2) ; 是正定的 (3) . 在不同基下的度量矩阵是相合的 ( , ) 0 ( , ) 0 0. T = = = X AX 且 ( , ) = ( ) ( ) ( ) T T T T X AY PX A PY X P AP Y = = T = X BY 1 1 ( , ) = ( , ) n n T i j i j i j x y X AY = = 则 = T B P AP =
§2-3正交补与直和分解 a⊥W:设V是欧几里得空间,WcV,∈V, 若对β∈W,都有(a,B)=0, 则称a与W正交,记为a⊥W W1⊥W2:设W,平2CV( Enclid空间),va∈W β∈W,都有⊥β,则称W与W正交 例8:AX=0,解向量与的每一行向量都正交 故ml(A)⊥R(A)即A的零空间L4的列空间 设 m×n5 dim null(A)+dim R(A)=n=dim rn
7 §2-3 正交补与直和分解 , . , ( , ) 0, : , , , W W W W V W V V ⊥ = ⊥ 则称 与 正交 记为 若对 都有 设 是欧几里得空间 , , . : , ( ), , 2 1 2 1 2 1 2 1 都有 则称 与 正交 设 空间 W W W W W W W V Enclid W ⊥ ⊥ ( ) ( ) . 8 0, , 故 即 的零空间 的列空间 例 ： 解向量与 的每一行向量都正交 T T null A R A A A AX A ⊥ ⊥ = T n m n null A R A n R A dim ( ) dim ( ) dim , + = = 设 则