15 PN dwx Q N MM d=M, P 2+PN 2+ NM, 2 M1M2=(x2-x1)2+(2-y)+(z2-z1) 空间两点间距离公式 特殊地:若两点分别为M(x,y,z),O(0,0,0) d=OM=Vx2+y2+z2
, M1P = x2 − x1 , 2 1 PN = y − y , 2 2 1 NM = z − z 2 2 2 2 d = M1P + PN + NM ( ) ( ) ( ) . 2 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 M M = x − x + y − y + z − z 空间两点间距离公式 特殊地：若两点分别为 M(x, y,z) , O(0,0,0) d = OM . 2 2 2 = x + y + z x y z o • M1 P N Q R •M2
例1-9求证以M1(4,3,1)、M2(7,1,2)、M3(5,2,3) 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解: MM2=(7-42+(1-3)2+(2-12=14 M2M32=(5-7)2+(2-1)2+(3-2)2=6, M,M12=(4-5)2+(3-2)2+(1-3)2=6 M2M3=M3M1,原结论成立
例 1-9 求证以 (4,3,1) M1 、 (7,1,2) M2 、 (5,2,3) M3 三点为顶点的三角形是一个等腰三角形. 解： = 2 M1M2 (7 4) (1 3) (2 1) 14, 2 2 2 − + − + − = = 2 M2M3 (5 7) (2 1) (3 2) 6, 2 2 2 − + − + − = = 2 M3M1 (4 5) (3 2) (1 3) 6, 2 2 2 − + − + − = M2M3 , = M3M1 原结论成立