能力目标解读热点考题诠释 2(34 关 分别作出函数y=fx)与y=ax的图象, 由图知<0时,函数y=fx)与y=ax无交 点a=0时,函数y=x)与y=ax有三个交点 故a>0 当x>0,a≥2时,函数y=x)与y=ax有 个交点 当x>0,0<a<2时,函数y=fx)与y=ax有两个交点 当x<0时,若y=ax与y=-x2-5x-4(-4x<-1)相切则由4=0得a=1 或a=9(舍 因此当x<0,a>1时,函数y=(x)与y=ax有两个交点; 当r<0a=1时函数yx)与y=am有三个交 关闭 (1,2) 解析>》答案
-6- 能力目标解读 热点考题诠释 1 2 3 4 3.(2014 天津高考,文 14)已知函数 f(x)= |𝑥 2 + 5x + 4|,x ≤ 0, 2|𝑥-2|,𝑥 > 0, 若函数 y=f(x)-a|x|恰有 4 个零点,则实数 a 的取值范围为 . 命题定位:本题主要考查函数零点、绝对值、函数图象等知识,画图过 程去掉绝对值符号,体现了分类讨论的思想方法,对问题的化归能力要求较 高. 解析 答案 关闭 分别作出函数 y=f(x)与 y=a|x|的图象, 由图知,a<0 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|无交 点;a=0 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有三个交点, 故 a>0. 当 x>0,a≥2 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有 一个交点; 当 x>0,0<a<2 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有两个交点; 当 x<0 时,若 y=-ax 与 y=-x 2 -5x-4(-4<x<-1)相切,则由 Δ=0 得 a=1 或 a=9(舍). 因此当 x<0,a>1 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有两个交点; 当 x<0,a=1 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有三个交点; 当 x<0,0<a<1 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|有四个交点. 所以当且仅当 1<a<2 时,函数 y=f(x)与 y=a|x|恰有 4 个零点. 关闭 (1,2)
能力目标解读热点考题诠释 23(4 4(2014浙江高考,文16)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a+b+c=1,则a 的最大值是 关闭 由a+b+c=0可得c=(a+b) 又a2+b2+c2=1,所以a2+b2+-(a+b)2=1, 整理得2b2+2ab+2a2-1=0 又由a2+b2+c2=1易知0≤b2≤1,-1≤b≤1因此关于b的方程 =4a2-8(2a2-1)≥0, 2b2+2ab+2a2-1=0在[-1,1上有解,所以 2 2-2a+2a2-1≥0, 2+2a+.2a2-1>0 关闭 解析>》答案
-7- 能力目标解读 热点考题诠释 1 2 3 4 4.(2014 浙江高考,文 16)已知实数 a,b,c 满足 a+b+c=0,a 2 +b2 +c2 =1,则 a 的最大值是 . 命题定位:本题主要考查方程的应用、二次方程求解、二次方程有解的 条件、不等式的解法等知识,体现了对基本运算能力、问题的化归能力、抽 象概括能力和方程思想,以及分析问题、解决问题及综合运用知识的能力的 考查. 解析 答案 关闭 由 a+b+c=0 可得 c=-(a+b). 又 a 2 +b2 +c2 =1,所以 a 2 +b2 +[-(a+b)]2 =1, 整理得 2b 2 +2ab+2a 2 -1=0. 又由 a 2 +b2 +c2 =1 易知 0≤b 2 ≤1,-1≤b≤1,因此关于 b 的方程 2b 2 +2ab+2a 2 -1=0 在[-1,1]上有解,所以 𝛥 = 4𝑎 2 -8(2𝑎 2 -1) ≥ 0, -1 ≤ - 𝑎 2 ≤ 1, 2-2𝑎 +2𝑎 2 -1 ≥ 0, 2 +2𝑎 + 2𝑎 2 -1 ≥ 0, 解得 a≤ 6 3 ,即 a 的最大值是 6 3 . 关闭 6 3
能力突破点一能力突破点 能力突破点 能力突破方略能力突破模型能力迁移训练 函数零点的判断 思考判断函数零点个数的常见方法有哪些? 提示(1)直接法:解方程八(x)=0,方程有几个解函数八(x)就有几个零 点 (2)图象法:画出函数fx)的图象,函数八x)的图象与x轴的交点个数 即为函数八(x)的零点个数 (3)将函数八x)拆成两个常见函数h(x)和8(x)的差,从而 八x)=0÷h(x)g(x)=0÷h(x)=g(x),则函数fx)的零点个数即为函数y=h(x) 与y=g(x)的图象的交点个数; (4)二次函数的零点问题通过相应的二次方程的判别式4来判断
-8- 能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三 能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练 函数零点的判断 思考:判断函数零点个数的常见方法有哪些? 提示:(1)直接法:解方程 f(x)=0,方程有几个解,函数 f(x)就有几个零 点; (2)图象法:画出函数 f(x)的图象,函数 f(x)的图象与 x 轴的交点个数 即为函数 f(x)的零点个数; (3)将函数 f(x)拆成两个常见函数 h(x)和 g(x)的差,从而 f(x)=0⇔h(x)-g(x)=0⇔h(x)=g(x),则函数 f(x)的零点个数即为函数 y=h(x) 与 y=g(x)的图象的交点个数; (4)二次函数的零点问题,通过相应的二次方程的判别式 Δ 来判断
能力突破点一能力突破点 能力突破点 能力突破方略能力突破模型能力迁移训练 关闭 在同一平面直角坐标系中作出函数八x)及y=-1的图象如下图 当k>0时八f(x)=1 则1∈(-:)或)=∈(01对于1)存在两个零点x ,,》,,, ,人,,,,,…,L, 关闭 D 解析>》答案
-9- 能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三 能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练 【例 1】若函数 f(x)= 𝑘𝑥 + 1,𝑥 ≤ 0, ln𝑥,𝑥 > 0, 则当 k>0 时,函数 y=f(f(x))+1 的零 点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 分析推理本题的切入点是将函数 y=f(f(x))+1 的零点化归 为方程 f(f(x))=-1,进而转化为两函数图象的交点问题,而找准 f(f(x))对应的 解析式是准确解答的关键. 解析 答案 关闭 在同一平面直角坐标系中作出函数 f(x)及 y=-1 的图象如下图. 当 k>0 时,f(f(x))=-1, 则f(x)=t1∈ -∞,- 1 𝑘 或f(x)=t2∈(0,1),对于f(x)=t1,存在两个零点x1,x2; 对于 f(x)=t2 存在两个零点 x3,x4;共计存在 4 个零点. 故选 D. 关闭 D
能力突破点一能力突破点 能力突破点 能力突破方略能力突破模型能力迁移训练 点评:确定函数零点的常用方法 (1)解方程判定法,若方程易求解时用此法; (2)数形结合法,在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时,当从 正面求解难以入手时,可以转化为某一易入手的等价问题求解,如求解含有 绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题常转化为熟 悉的两个函数图象的交点问题处理
-10- 能力突破点一 能力突破点二 能力突破点三 能力突破方略 能力突破模型 能力迁移训练 点评:确定函数零点的常用方法: (1)解方程判定法,若方程易求解时用此法; (2)数形结合法,在研究函数零点、方程的根及图象交点的问题时,当从 正面求解难以入手时,可以转化为某一易入手的等价问题求解,如求解含有 绝对值、分式、指数、对数、三角式等较复杂的函数零点问题,常转化为熟 悉的两个函数图象的交点问题处理