联结词的比较表 p,q为两个命题 联 优 复合 式 记作结为真的杀件i先 其他 命题 词 级 否定非p的否定)一P7P为假 合取并且和qpAq∧p与q同时为真2既…又灬不仅…,且 析取P或qpq√p与q至少一个为真3相客或 涵如则q_→=(P为真丑q为假)4只果D!,D仅当小 等价P当且仅当qpq臼P,q真值相同 注:以上5种联结词也称真值联结词或逻辑联结词或逻辑运 算符
•联结词的比较表 p,q为两个命题 注：以上5种联结词也称真值联结词或逻辑联结词或逻辑运 算符
例6:将下列命题符号化 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军. 小王现在在宿舍或图书馆里 选小王或小李中的一人当班长 如果我上街,我就去书店看看,除非我很累 王一乐是计算机系的学生,他生于1968或1969年,他是三好学生
⚫ 小王是游泳冠军或百米赛跑冠军. ⚫ 小王现在在宿舍或图书馆里. ⚫ 选小王或小李中的一人当班长. ⚫ 如果我上街，我就去书店看看，除非我很累. ⚫ 王一乐是计算机系的学生，他生于1968或1969年，他是三好学生. • 例6：将下列命题符号化
1.2命题公式及分类 定义16按下列规则构成的符号串称为命题演算 的合式公式,也称为命题公式,简称公式 1)单个命题常项或变项p,q,r,…,p;g,ri,…,O, 1是合式公式; (2)如果A是合式公式,那么(-4)是合式公式; (3)如果A和B是合式公式,那么A∧B)、(VB)、 (4→B)和(4→B)是合式公式; (4)只有有限次地应用了(1)、(2)、(3所得到的符 号串是合式公式。 命题公式一般的用大写的英文字母A,B C,…表
1.2 命题公式及分类 定义1.6 按下列规则构成的符号串称为命题演算 的合式公式，也称为命题公式，简称公式。 ⑴单个命题常项或变项p,q,r,…,pi,qi,ri,…，0， 1是合式公式； ⑵如果A是合式公式，那么(¬A)是合式公式； ⑶如果A和B是合式公式，那么(A∧B)、(A∨B)、 (A→B)和(A↔B)是合式公式； ⑷只有有限次地应用了⑴、⑵、⑶所得到的符 号串是合式公式。 命题公式一般的用大写的英文字母A ，B ， C，…表示
依照这个定义,下列符号串是合式公式 T(pVq),(p→(pV-q), (→q)∧(q→)(+→t) 下列符号串不是合式公式: (p→q)→(∧q),(p→q(p∧q)→q) 定义16给出合式公式定义的方法称为归纳定 义,它包括三部分:基础,归纳和界限。定义1.6 中的(1)是基础,(2)和(3)是归纳,(4是界限 今后还将多次出现这种形式的定义
依照这个定义，下列符号串是合式公式： ¬(p∨q)， (p→(p∨¬q))， (((p→q)∧(q→r))↔(s↔t)) 下列符号串不是合式公式： (p→q)→(∧q)，(p→q(p∧q)→q) 定义1.6给出合式公式定义的方法称为归纳定 义，它包括三部分：基础，归纳和界限。定义1.6 中的⑴是基础，⑵和⑶是归纳，⑷是界限。 今后还将多次出现这种形式的定义
为方便起见,对命题公式约定如下: (1)最外层括号可以省略; (2)规定联结词的优先级由高到低依次为-,∧, V,→,台。按此优先级别,如果去掉括号,不 改变原公式运算次序,也可以省掉这些括号。 般地说,命题公式中包含命题变元,因而无 法计算其真值,所以不是命题。 命题公式中的命题变元,也叫命题公式的分量
为方便起见，对命题公式约定如下： ⑴最外层括号可以省略； ⑵规定联结词的优先级由高到低依次为¬，∧， ∨，→，↔。按此优先级别，如果去掉括号，不 改变原公式运算次序，也可以省掉这些括号。 一般地说，命题公式中包含命题变元，因而无 法计算其真值，所以不是命题。 命题公式中的命题变元，也叫命题公式的分量