3.析取联结词 表1.3 定义1.3设p和q均为命题,Pqp∨q 则p和q的析取是一个复合命000 题,记作pq,读作"p或q” 或者"p析取q”。∨为析取 联结词。p∨q为真当且仅当p 0 与q中至少一个为真 “√”与汉语中的“或”相似,但又不相同。汉语中的 或有可兼或与不可兼或(排斥或)的区分。 【例】下列两个命题中的“或”,哪个是可兼或?哪个是 不可兼或? (1)在家里看奥运会或在现场看奥运会。(不可兼或) (2)灯泡有故障或开关有故障。(可兼或) 注:“v”是可兼或
3. 析取联结词 定义1.3 设p和q均为命题， 则p和q的析取是一个复合命 题，记作p∨q，读作“ p或q ” 或者“ p析取q ” 。 ∨为析取 联结词。p∨q为真当且仅当p 与q中至少一个为真。 表1.3 p q p∨q 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1 “∨”与汉语中的“或”相似，但又不相同。汉语中的 或有可兼或与不可兼或(排斥或)的区分。 【例】下列两个命题中的“或” ，哪个是可兼或？哪个是 不可兼或？ ⑴在家里看奥运会或在现场看奥运会。(不可兼或) ⑵灯泡有故障或开关有故障。(可兼或) 注：“∨”是可兼或
4.蕴涵联结词 定义14设p和q均为命题, 表14 p与的蕴涵式是个复合命题,记pqpq 为:p→。读作“如果p,那么q”001 或“若p,则q”。→为蕴涵联 结词。p→q为假当且仅当p为真 00 且q为假。p称为条件命题p-→q的 前件,q称为条件命题p→q的后 件 【例】p:小王努力学习。q:小王学习成绩优秀 p→q:如果小王努力学习,那么他的学习成绩就优秀 联结词“→”与汉语中的“如果…,那么…”或 若…,则…”相似,但又是不相同的
4. 蕴涵联结词 定义1.4 设p和q均为命题， p与q的蕴涵式是个复合命题，记 为：p→q。读作“如果p，那么q ” 或“若p，则q ” 。 →为蕴涵联 结词。p→q为假当且仅当p为真 且q为假。p称为条件命题p→q的 前件，q称为条件命题p→q的后 件。 表1.4 p q p→q 0 0 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 【例】 p：小王努力学习。q：小王学习成绩优秀。 p→q：如果小王努力学习，那么他的学习成绩就优秀。 联结词“ → ”与汉语中的“如果…，那么…”或 “若…，则…”相似，但又是不相同的
·例4:将下列各命题符号化 1.只要不下雨,我就骑自行车上班 2.只有不下雨,我才骑自行车上班 若2+2=4,则太阳从东方升起 4.若2+2≠,则太阳从东方升起 5.若2+2=4,则太阳从西方升起 6.若2+2+4,则太阳从西方升起
• 例4：将下列各命题符号化 1. 只要不下雨，我就骑自行车上班. 2. 只有不下雨，我才骑自行车上班. 3. 若2+2=4，则太阳从东方升起. 4. 若2+2≠4，则太阳从东方升起. 5. 若2+2=4，则太阳从西方升起. 6. 若2+2≠4，则太阳从西方升起
5.等价联结词 定义1.5设p和q均为命题, 表15 其复合命题p←q称为等价式, qp→q pq读作:"p当且仅当q” 0 为等价联结词。p4~q为真当 0 且仅当p和q的真值相同 【例】p:张华是三好学生。 张华德、智、体全优秀 p←q:张华是三好学生当且仅当德、智、体 全优秀
5. 等价联结词 定义1.5 设p和q均为命题， 其复合命题p↔q称为等价式， p↔q读作：“ p当且仅当q ” 。 ↔为等价联结词。p↔q为真当 且仅当p和q的真值相同。 表1.5 p q p↔q 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1 【例】 p：张华是三好学生。 q：张华德、智、体全优秀。 p↔q：张华是三好学生当且仅当德、智、体 全优秀
例5分析下列各命题的真值 1.2+2=4当且仅当3是奇数 2.2+2=4当且仅当3不是奇数 3.2+2≠4当且仅当3是奇数 4.2+2≠4当且仅当3不是奇数
• 例5 分析下列各命题的真值 1. 2+2=4当且仅当3是奇数. 2. 2+2=4当且仅当3不是奇数. 3. 2+2≠4当且仅当3是奇数. 4. 2+2≠4当且仅当3不是奇数