综上所述,形如中=+的方程,其中a,均为实 常数,可用初等解法求解
例8:解方程少=yx 2 dx x+]+4 解:因为 2≠0,所以解代数方程组 -x-2=0 ,得到 X=- x+y+4=0 作变量变换 F=x+3 = X-3 dy i-X 这是齐 LY=y+1L y=}-1 则原方程化为 dx y+X 次方程.令u=2,则此方程变为 +r- 2+ 化简并变量分离,得到 du=--di, t 2+1x 两边积分,得到 lm42) +arctan=-IrX+G 2
化简并用=2代入,得到 -arctan A+r=Ce 因此原方程的通解为 x+232+y+1)2=Ce x+3
例9:解方程中2+4+ dx x+2 解因为4-0,今2=x+2y,则原初程优为5+这是变量分离 z+1 方程.当52+7≠0时,变量分离,得到 5+7 两边积分,得到 5525 X 2+=±g2 化简并用z=x+2代入,得到通解 x+2+=cn5-10X
另外,忽+7=0,即x0y+也是解.如果在通解+42+=c10中 允许C-,则540y+2也就包含在x+2+=c10x中.因此原方程 的解为 x+42+=c列10x 其中c为任意常数