第11章动量矩定理S11-1质点和质点系的动量矩811-2动量矩定理811-3刚体绕定轴的转动微分方程811-4刚体对轴的转动惯量S11-5质点系相对于质心的动量矩定理811-6刚体的平面运动微分方程
第11章 动量矩定理 §11-1 质点和质点系的动量矩 §11-2 动量矩定理 §11-3 刚体绕定轴的转动微分方程 §11-4 刚体对轴的转动惯量 §11-5 质点系相对于质心的动量矩定理 §11-6 刚体的平面运动微分方程
S11-4 刚体对轴的转动惯量I.=Zm,r=1.简单形状物体的转动惯量计算(1)均质细直杆对一端的转动惯量J=f'pxr'dx=pl3由m=p得xdxm/23
2 1 n z i i i J m r = = §11-4 刚体对轴的转动惯量 1. 简单形状物体的转动惯量计算 (1)均质细直杆对一端的转动惯量 3 d 3 2 0 l J x x l l z l = = 2 3 1 J ml z = m l 由 = ，得 l
（2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量J,=ZmR2=Rm,=mRRm（3）均质圆板对中心轴的转动惯量m, =2元r, dr·PAm式中：PA=元R2R4TJo=J"(2元rp,dr.r°)=2元pAR-mR2或Jo=12
4 2 0 (2π d ) 2π 4 R O A A R J r r r = = 2 2 2 J z = mi R = R mi = mR （2）均质薄圆环对中心轴的转动惯量 2π d m r r i i i A = （3）均质圆板对中心轴的转动惯量 2 π A m R 式中： = 2 2 1 或 JO = mR
2.回转半径（惯性半径）J.或J, =mp?p.m3.平行轴定理J, = J.. +md?式中轴为过质心且与轴平行的轴，为dz与二轴之间的距离。即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量与两轴间距离平方的乘积
2. 回转半径（惯性半径） m J z z = 2 z m z 或 J = 2 C z z J J md = + 3．平行轴定理 C 式中 z 轴为过质心且与 轴平行的轴， z 为 d z C 与 z 轴之间的距离。 即：刚体对于任一轴的转动惯量，等于刚体对于通过 质心并与该轴平行的轴的转动惯量，加上刚体的质量 与两轴间距离平方的乘积
J.=Em(x+y)证明：J. =Em, r =Em,(x2+y)=Em[x +(y +d)]=Zm,(x +y)+2/20)+d?Zm,J,= J.+md?Z=Z1y,Ji
2 2 1 1 ( ) C z i J m x y = +( ) 2 2 2 J m r m x y z i i = = + [ ( ) ] 2 1 2 1 m x y d = i + + i i mi = m x + y + d m y + d 2 1 2 1 2 1 ( ) 2 证明： 2 C z z J J md = + 0