(3)若将抛物线”ˉ2改为抛物线y=ax2+bx+c,A、A、A三点的横坐标为连续整数,其他 条件不变,请猜想线段CA2的长(用a、b、c表示,并直接写出答案)。 10、如图,现有两块全等的直角三角形纸板I,Ⅱ,它们两直角边的长分别为1和2.将它们分 别放置于平面直角坐标系中的△AOB,△COD处,直角边OB,OD在x轴上.一直尺从上方紧靠 两纸板放置,让纸板I沿直尺边缘平行移动.当纸板I移动至△PEF处时,设PE,PF与OC分 别交于点M,N,与x轴分别交于点G,H B口HD (1)求直线AC所对应的函数关系式 (2)当点P是线段AC(端点除外)上的动点时,试探究 ①点M到x轴的距离h与线段BH的长是否总相等?请说明理由 ②两块纸板重叠部分(图中的阴影部分)的面积S是否存在最大值?若存在,求出这个最大值及S 取最大值时点P的坐标;若不存在,请说明理由 11、OM是一堵高为2.5米的围墙的截面,小鹏从围墙外的A点向围墙内抛沙包,但沙包抛出后正 好打在了横靠在围墙上的竹竿CD的B点处,经过的路线是二次函数y=ax2+bx+4图像的一部分, 如果沙包不被竹竿挡住,将通过围墙内的E点,现以0为原点,单位长度为1,建立如图所示的 平面直角坐标系,E点的坐标(3,2),点B和点E关于此二次函数的对称轴对称,若tan∠0CM=1(围 墙厚度忽略不计) ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （3）若将抛物线 改为抛物线 ，A1、A2、A3三点的横坐标为连续整数，其他 条件不变，请猜想线段 CA2的长（用 a、b、c 表示，并直接写出答案）。 10、如图，现有两块全等的直角三角形纸板Ⅰ，Ⅱ，它们两直角边的长分别为 1 和 2．将它们分 别放置于平面直角坐标系中的 ， 处，直角边 在 轴上．一直尺从上方紧靠 两纸板放置，让纸板Ⅰ沿直尺边缘平行移动．当纸板Ⅰ移动至 处时，设 与 分 别交于点 ，与 轴分别交于点 ． （1）求直线 所对应的函数关系式； （2）当点 是线段 （端点除外）上的动点时，试探究： ①点 到 轴的距离 与线段 的长是否总相等？请说明理由； ②两块纸板重叠部分（图中的阴影部分）的面积 是否存在最大值？若存在，求出这个最大值及 取最大值时点 的坐标；若不存在，请说明理由． 11、OM 是一堵高为 2.5 米的围墙的截面，小鹏从围墙外的 A 点向围墙内抛沙包，但沙包抛出后正 好打在了横靠在围墙上的竹竿 CD 的 B 点处，经过的路线是二次函数 图像的一部分， 如果沙包不被竹竿挡住，将通过围墙内的 E 点，现以 O 为原点，单位长度为 1，建立如图所示的 平面直角坐标系，E 点的坐标(3， )，点 B 和点 E 关于此二次函数的对称轴对称，若 tan∠OCM=1(围 墙厚度忽略不计)
(1)求CD所在直线的函数表达式 (2)求B点的坐标; (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住,会落在围墙内距围墙多远的地方? 图墙外 C国内 12、已知:在平面直角坐标系x0y中,一次函数y=kx-4的图象与x轴交于点A,抛物线 y=ax2+bx+c经过0、A两点 (1)试用含a的代数式表示b (2)设抛物线的顶点为D,以D为圆心,DA为半径的圆被x轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧 沿ⅹ轴翻折,翻折后的劣弧落在⊙D内,它所在的圆恰与O相切,求⊙D半径的长及抛物线的解 析式; (3)设点B是满足(2)中条件的优弧上的一个动点,抛物线在x轴上方的部分上是否存在这样 ∠POA=-∠OBA 的点P,使得 ?若存在,求出点P的坐标:;若不存在,请说明理由 13、如图,抛物线4:y=x2-2x+3交x轴于A.B两点,交轴于M点抛物线向右平移2个 单位后得到抛物线,交x轴于C.D两点 (1)求抛物线对应的函数表达式 (2)抛物线4或4在x轴上方的部分是否存在点N,使以A,C,M,N为顶点的四边形是平行四 边形.若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 (1)求 CD 所在直线的函数表达式； (2)求 B 点的坐标； (3)如果沙包抛出后不被竹竿挡住，会落在围墙内距围墙多远的地方? 12、已知：在平面直角坐标系 xOy 中，一次函数 的图象与 x 轴交于点 A，抛物线 经过 O、A 两点。 （1）试用含 a 的代数式表示 b； （2）设抛物线的顶点为 D，以 D 为圆心，DA 为半径的圆被 x 轴分为劣弧和优弧两部分。若将劣弧 沿 x 轴翻折，翻折后的劣弧落在⊙D 内，它所在的圆恰与 OD 相切，求⊙D 半径的长及抛物线的解 析式； （3）设点 B 是满足（2）中条件的优弧上的一个动点，抛物线在 x 轴上方的部分上是否存在这样 的点 P，使得 ？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由。 13、如图，抛物线 交 轴于 A．B 两点，交 轴于 M 点.抛物线 向右平移 2 个 单位后得到抛物线 ， 交 轴于 C．D 两点. （1）求抛物线 对应的函数表达式； （2）抛物线 或 在 轴上方的部分是否存在点 N，使以 A，C，M，N 为顶点的四边形是平行四 边形.若存在，求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由；
(3)若点P是抛物线4上的一个动点(P不与点A.B重合),那么点P关于原点的对称点Q是 否在抛物线上,请说明理由 14、已知四边形ABCD是矩形,BC>AB,直线M分别与AB,BC交与B,F两点,P为对角线 AC上一动点(P不与AC重合) (1)当点E,F分别为AB,BC的中点时,(如图1)问点P在AC上运动时,点P、E、F能否 构成直角三角形?若能,共有几个,并在图1中画出所有满足条件的三角形 (2)若AB=3,BC=4,P为AC的中点,当直线M移动时,始终保持MN∥AC,(如图2 求△PEF的面积△PBF与FC的长x之间的函数关系式 N 图1 图2 15、如图1,已知抛物线的顶点为421),且经过原点O,与x轴的另一个交点为B.(1)求抛 物线的解析式 (2)若点C在抛物线的对称轴上,点D在抛物线上,且以O,C,D,B四点为顶点的四边形为平 行四边形,求D点的坐标 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （3）若点 P 是抛物线 上的一个动点（P 不与点 A．B 重合），那么点 P 关于原点的对称点 Q 是 否在抛物线 上，请说明理由. 14、已知四边形 是矩形， ，直线 分别与 交与 两点， 为对角线 上一动点（ 不与 重合）． （1）当点 分别为 的中点时，（如图 1）问点 在 上运动时，点 、 、 能否 构成直角三角形？若能，共有几个，并在图 1 中画出所有满足条件的三角形． （2）若 ， ， 为 的中点，当直线 移动时，始终保持 ，（如图 2） 求 的面积 与 的长 之间的函数关系式． 15、如图 1，已知抛物线的顶点为 ，且经过原点 ，与 轴的另一个交点为 ．（1）求抛 物线的解析式； （2）若点 在抛物线的对称轴上，点 在抛物线上，且以 四点为顶点的四边形为平 行四边形，求 点的坐标；
(3)连接OA,AB,如图2,在x轴下方的抛物线上是否存在点P,使得△OBP与△OAB相似? 若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由 A 16、如图,已知抛物线经过原点O x和x轴上另一点A,它的对称轴x=2 与x轴交于点C,直线y=2x1经过 抛物线上一点B(-2,m),且与y轴、 直线x=2分别交于点D、E (1)求m的值及该抛物线对应的函 数关系式; (2)求证:①CB=CE;②D是BE的中点 (3)若P(x,y是该抛物线上的一个动点,是否存在这样的点P,使得P=PE,若存在,试求出所 有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由. 17、如图,抛物线y=ax++c与x轴交于A、B两点(点A在点B左侧),与y轴交 于点C,且当x=0和x=4时,y的值相等。直线y=4x-16与这条抛物线相交于两点,其中一点的 横坐标是3,另一点是这条抛物线的顶点M。 ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （3）连接 ，如图 2，在 轴下方的抛物线上是否存在点 ，使得 与 相似？ 若存在，求出 点的坐标；若不存在，说明理由． 16、如图，已知抛物线经过原点 O 和 x 轴上另一点 A,它的对称轴 x=2 与 x 轴交于点 C，直线 y=-2x-1 经过 抛物线上一点 B(-2,m)，且与 y 轴、 直线 x=2 分别交于点 D、E. （1）求 m 的值及该抛物线对应的函 数关系式； （2）求证：① CB=CE ；② D 是 BE 的中点； （3）若 P(x，y)是该抛物线上的一个动点，是否存在这样的点 P,使得 PB=PE,若存在，试求出所 有符合条件的点 P 的坐标；若不存在，请说明理由. 17、如图，抛物线 与 轴交于 A、B 两点（点 A 在点 B 左侧），与 y 轴交 于点 C，且当 =0 和 =4 时，y 的值相等。直线 y=4x-16 与这条抛物线相交于两点，其中一点的 横坐标是 3，另一点是这条抛物线的顶点 M
(1)求这条抛物线的解析式 (2)P为线段OM上一点,过点P作PQ⊥x轴于点Q。若点P在线段OM上运动(点P不与点0重 合,但可以与点M重合),设0Q的长为t,四边形PQCO的面积为S,求S与t之间的函数关系式 及自变量t的取值范围 3)随着点P的运动,四边形PQC0的面积S有最大值吗?如果S有最大值,请求出S的最大值 并指出点Q的具体位置和四边形PQCO的特殊形状;如果S没有最大值,请简要说明理由 (4)随着点P的运动,是否存在t的某个值,能满足PO=0C?如果存在,请求出t的值 试卷答题纸 1、解:(1)∵抛物线y=ax2+bx-3a 经过A(-1,0)、B(0,3)两点 0=a-b 解得 抛物线的解析式为:y=-x2+2x+3 由-x2+2x+3=0,解得:x1=-1x2=3 C(3,0) ORD格式可编辑版
... WORD 格式可编辑版 （1）求这条抛物线的解析式； （2）P 为线段 OM 上一点，过点 P 作 PQ⊥ 轴于点 Q。若点 P 在线段 OM 上运动（点 P 不与点 O 重 合，但可以与点 M 重合），设 OQ 的长为 t，四边形 PQCO 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式 及自变量 t 的取值范围； （3）随着点 P 的运动，四边形 PQCO 的面积 S 有最大值吗？如果 S 有最大值，请求出 S 的最大值 并指出点 Q 的具体位置和四边形 PQCO 的特殊形状；如果 S 没有最大值，请简要说明理由； （4）随着点 P 的运动，是否存在 t 的某个值，能满足 PO=OC？如果存在，请求出 t 的值。 试卷答题纸 1、解：（1）∵抛物线 经过 A（-1，0）、B（0，3）两点， ∴ 解得： 抛物线的解析式为： ∵由 ，解得： ∴