(0·∞,-∞,1°,0°,∞°等类型) 泰勒定理。带皮亚诺( Peano)型余项的泰勒公式。应用(近似计算,求极限) 内容处理建议: 着重介绍三大微分中值定理及其证明,它们是利用导数的局部性质推断函数的整 体性态的有力工具。 2.以导数为工具在求不定式极限时,应注意罗比塔( L'Hospital)法则成立的条件, 以及其它类型间的转化方法。 3.泰勒定理是用多项式近似表示函数并用以进行和近似计算与理论分析的一个重要 工具。注意介绍几种估计及马克劳林( Maclaurin)公式 4.利用 Taylor公式进行近似计算时,注意与前章用(一阶)微分进行近似计算比较。 八、运用导数研究函数的性质(10+2学时) 函数的单调性。极值的必要条件。极值的两个充分条件(第三个充分条件可作选讲内 容)最大值与最小值 函数的凸性与拐点的概念。函数凸性的判定。函数凸性的应用 渐近线。函数作图。 方程近似解。 内容处理建议: 1.注意介绍函数单调性(包括单调区间)的判定方法以及利用单调性证明一些不等
—6— （ 0 , − , 0 0 1 ,0 , 等类型） 泰勒定理。带皮亚诺（Peano）型余项的泰勒公式。应用（近似计算，求极限）。 内容处理建议： 1． 着重介绍三大微分中值定理及其证明，它们是利用导数的局部性质推断函数的整 体性态的有力工具。 2． 以导数为工具在求不定式极限时，应注意罗比塔（L'Hospital）法则成立的条件， 以及其它类型间的转化方法。 3． 泰勒定理是用多项式近似表示函数并用以进行和近似计算与理论分析的一个重要 工具。注意介绍几种估计及马克劳林（Maclaurin）公式。 4． 利用 Taylor 公式进行近似计算时，注意与前章用（一阶）微分进行近似计算比较。 八、运用导数研究函数的性质（10+2 学时） 函数的单调性。极值的必要条件。极值的两个充分条件（第三个充分条件可作选讲内 容）。最大值与最小值。 函数的凸性与拐点的概念。函数凸性的判定。函数凸性的应用。 渐近线。函数作图。 方程近似解。 内容处理建议： 1． 注意介绍函数单调性（包括单调区间）的判定方法以及利用单调性证明一些不等
式的技巧 2.着重介绍函数极值的判定及特定情形下函数最大值,最小值的确定,并介绍它们 的应用 3.着重介绍函数凸性的定义及判定方法,并注意介绍它们的应用,如詹森( Jensen) 不等式等著名不等式,应用部分可作为学生讨论用 4.着重讲清函数作图的步骤,并以实例说明 九、不定积分(10+2学时) 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。 有理函数积分法。三角函数有理式的积分几种无理函数的积分。 内容处理建议 1.要让学生明了原函数与不定积分的关系(注意与下一章“原函数存在定理”相呼 应),求原函数(与不定积分)运算和求导数(与微分)运算之间的关系,从而理解基本 积分公式的本质 2.着力引导学生掌握和熟练运用不定积分的基本公式,线性运算法则和换元积分法、 分部积分法。注意基本积分运算的原则与技巧,这是本章的重点。 3.在讲授有理函数,三角函数有理数以及几种无理函数的积分法时,要让学生理解 基本积分技术的一般应用思路和求这几类函数积分的具体技巧
—7— 式的技巧。 2． 着重介绍函数极值的判定及特定情形下函数最大值，最小值的确定，并介绍它们 的应用。 3． 着重介绍函数凸性的定义及判定方法，并注意介绍它们的应用，如詹森（Jensen） 不等式等著名不等式，应用部分可作为学生讨论用。 4． 着重讲清函数作图的步骤，并以实例说明。 九、不定积分（10+2 学时） 原函数与不定积分概念。基本积分表。线性运算法则。换元积分法。分部积分法。 有理函数积分法。三角函数有理式的积分.几种无理函数的积分。 内容处理建议： 1．要让学生明了原函数与不定积分的关系（注意与下一章“原函数存在定理”相呼 应），求原函数（与不定积分）运算和求导数（与微分）运算之间的关系，从而理解基本 积分公式的本质。 2．着力引导学生掌握和熟练运用不定积分的基本公式，线性运算法则和换元积分法、 分部积分法。注意基本积分运算的原则与技巧，这是本章的重点。 3．在讲授有理函数，三角函数有理数以及几种无理函数的积分法时，要让学生理解 基本积分技术的一般应用思路和求这几类函数积分的具体技巧