实变函数 序言 Lebesgue积分思想简介
序言
微积分基本定理 导数(切线斜率) ●若f(x)在[ab]上连续,则 (R)[f()o)=f(x) 定积分(面积) ●若F`(x)在ab]上连续,则 (R)I F'(tdt=F(x)-F(a
((R) f (t)dt) f (x) dx d x a l若f(x)在[a,b]上连续，则 (R) F'(t)dt F(x) F(a) x a l若F `(x) 在[a,b]上连续，则 导数（切线斜率） xi-1 xi 定积分（面积）
微积分发展的三个阶段 创立(17世纪):Newn(力学) Leibniz(几何) 无穷小 严格化(19世纪):cacy, Riemann, Weierstrass (极限理论(eN,26语言,实数理论) 外微分形式(20世纪初): Grassmann, Poincare Cartan (微积分基本定理如何在高维空间得到体现
创立（17世纪）：Newton（力学）Leibniz（几何） (无穷小) 严格化（19世纪）: Cauchy, Riemann, Weierstrass (极限理论(ε-N, ε-δ语言)，实数理论) 外微分形式（20世纪初）：Grassmann, Poincare, Cartan （微积分基本定理如何在高维空间得到体现）
微积分继续发展的三个方向 ●外微分形式(整体微分几何) (微积分基本定理如何在高维空间得到体现) ●复数域上的微积分(复变函数) 微积分的深化和拓展(实变函数
l外微分形式 (整体微分几何) （微积分基本定理如何在高维空间得到体现） l复数域上的微积分（复变函数） l微积分的深化和拓展（实变函数）
1 Riemann积分回顾 (1) Riemann积分的定义 积分与分割、介点集的取法无关 几何意义(非负函数 函数图象下方图形的面积 其中 △x.=x.-x x.1≤2≤x ()/(x)=m.>(A
(1) Riemann积分的定义 积分与分割、介点集的取法无关 几何意义（非负函数）： 函数图象下方图形的面积。 xi-1 xi i n i i T b a R f x dx f x 1 || || 0 ( ) ( ) lim ( ) 其中 i i i i i i x x x x x 1 1