离散数学：离散概率 条件概率 ·定义：设E和F是事件，且Pr[F]>0.E在给定 F条件下的概率，记作Pr[EIF],定义为 Pr[E n F] Pr EI F::= Pr[F]
离 散 数 学 : 离散概率 定义：设𝐸和𝐹是事件,且Pr 𝐹 > 0. 𝐸在给定 𝐹条件下的概率, 记作Pr 𝐸 ∣ 𝐹 , 定义为 Pr 𝐸 ∣ 𝐹 ∷= Pr 𝐸 ∩ 𝐹 Pr 𝐹 条件概率
离散数学：离散概率 条件概率 。例：在至少有一个男孩的条件下，有两个孩子的家 庭正好均是男孩的条件概率？假设BB,BG,GB, 和GG是等可能的。 ·解：令E是家庭有两个男孩的事件，F是家庭至少有 一个男孩的事件。我们有E={BB},F={BB, BG,GB},E∩F={BB}. Pr[F]Pr[EF]= Pr[EIF]= rEaF]=青 Pr F]
离 散 数 学 : 离散概率 例：在至少有一个男孩的条件下,有两个孩子的家 庭正好 均是男孩的条件概率?假设BB, BG, GB, 和GG是等可能的。 解：令E是家庭有两个男孩的事件,F是家庭至少有 一 个男孩的事件。我们有E = {BB}, F = {BB, BG, GB}, E ⋂ F = {BB}. Pr 𝐹 = 3 4 , Pr 𝐸 ∩ 𝐹 = 1 4 Pr 𝐸 ∣ 𝐹 = Pr 𝐸∩𝐹 Pr 𝐹 = 1 3 条件概率
离散数学：离散概率 贝叶斯定理 ·设E和F是样本空间S中的事件， Pr[E]≠0，Pr[F]≠0，则 Pr[F IE]=PrlEIF]PrlF] Pr[E] Pr[EIF]Pr(F] Pr[EIF]Pr[F]+Pr[EIF]Pr[F]
离 散 数 学 : 离散概率 设 𝐸 和 𝐹 是样本空间 𝒮 中的事件, Pr 𝐸 ≠ 0, Pr 𝐹 ≠ 0, 则 Pr 𝐹 𝐸 = Pr[𝐸∣𝐹] Pr 𝐹 Pr 𝐸 = Pr[𝐸∣𝐹] Pr 𝐹 Pr 𝐸∣𝐹 Pr 𝐹 +Pr[𝐸∣𝐹ത]Pr[𝐹ത] 贝叶斯定理
离散数学：离散概率 贝叶斯定理的推导 ·由条件概率定义 Pr[F I E ]Pr[E]=Pr[F nE] Pr En F=Pr EI FPr F 。又 Pr[E]=Pr[(E nF)U(E UF)] Pr[(E nF)]+Pr[(E n F)] Pr[E I F]Pr[F]Pr[E I F]Pr[F]
离 散 数 学 : 离散概率 由条件概率定义 Pr 𝐹 𝐸 Pr 𝐸 = Pr 𝐹 ∩ 𝐸 = Pr 𝐸 ∩ F = Pr 𝐸 𝐹 Pr 𝐹 又 Pr[𝐸] = Pr 𝐸 ∩ 𝐹 ∪ (𝐸 ∪ 𝐹ത) = Pr 𝐸 ∩ 𝐹 + Pr 𝐸 ∩ 𝐹ത = Pr 𝐸 ∣ 𝐹 Pr 𝐹 + Pr[𝐸 ∣ 𝐹ത] Pr[𝐹ത] 贝叶斯定理的推导
离散数学：离散概率 贝叶斯定理 ·一些常用说法 ▣Pr[A们是A的先验概率。之所以称为“先验”是因为它不 考虑任何B方面的因素。 ▣Pr[AIB]是已知B发生后A的条件概率或后验概率。 口Pr[B I A们是已知A发生后B的条件概率或后验概率。 aPr[B]是B的先验概率，也作标准化常量(normalizing constant) A B 0.4 0.3 0.2 0.1
离 散 数 学 : 离散概率 一些常用说法 Pr[𝐴] 是 𝐴 的先验概率。之所以称为“先验”是因为它不 考虑任何 𝐵 方面的因素。 Pr[𝐴 ∣ 𝐵] 是已知 𝐵 发生后 𝐴 的条件概率或后验概率。 Pr[𝐵 ∣ 𝐴] 是已知 𝐴 发生后 𝐵 的条件概率或后验概率。 Pr[𝐵] 是 𝐵 的先验概率，也作标准化常量（normalizing constant）。 贝叶斯定理