离散数学：离散概率 第四步：计算事件概率 Pr[改变选择而赢] =Pr[(A,B,C)]+Pr[(A,C,B)]+ Pr[(B,A,C)]+Pr[(B,C,A)]+ Pr[(C,A,B)]+Pr[(C,B,A)] +++++ 9 2 3
离 散 数 学 : 离散概率 Pr 改变选择而赢 = Pr 𝐴, 𝐵, 𝐶 + Pr 𝐴, 𝐶, 𝐵 + Pr 𝐵, 𝐴, 𝐶 + Pr 𝐵, 𝐶, 𝐴 + Pr 𝐶, 𝐴, 𝐵 + Pr 𝐶, 𝐵, 𝐴 = 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 + 1 9 = 2 3 第四步：计算事件概率
离散数学：离散概率 概率空间：基于集合论给概率以数学定义 ·定义：可数样本空间S乃一个可数集合。 口S的每一个元素ω称为一个结果。 定义：满足下列条件的函数Pr:S→R称为样本 空间S上的一个概率函数： ▣VOEs Pr[w]≥0，且 ▣∑DES Pr[w]=1. ·定义：S的一个子集E二S称为一个事件。 口事件E的概率Pr[E]:=∑EE Pr[ω]
离 散 数 学 : 离散概率 定义：可数样本空间 𝒮 乃一个可数集合。 𝒮 的每一个元素 𝜔 称为一个结果。 定义：满足下列条件的函数 Pr: 𝒮 → ℝ 称为样本 空间 𝒮 上的一个概率函数： ∀𝜔∈𝒮 Pr 𝜔 ≥ 0 ，且 Σ𝜔∈𝒮 Pr 𝜔 = 1. 定义：𝒮 的一个子集 𝐸 ⊆ 𝒮 称为一个事件。 事件 E 的概率 Pr 𝐸 ∷= σ𝜔∈𝐸 Pr[𝜔] 概率空间：基于集合论给概率以数学定义
离散数学：离散概率 基于集合论的概率计算 ·定理1：设E是样本空间S中的一个事件， 事件厄（事件E的补事件）的概率为： Pr[E]1-Pr[E] 定理2：设E1和E2是样本空间S中的事 ● 件，那么 Pr[E UE2]Pr[E]+Pr[E2]Pr[E1 0 E2]
离 散 数 学 : 离散概率 定理 1：设 𝐸 是样本空间 𝒮 中的一个事件， 事件 𝐸ത（事件 𝐸 的补事件）的概率为： Pr 𝐸ത = 1 − Pr[𝐸] 定理２：设 𝐸1 和 𝐸2 是样本空间 𝒮 中的事 件，那么 Pr 𝐸1 ∪ 𝐸2 = Pr 𝐸1 + Pr 𝐸2 − Pr[𝐸1 ∩ 𝐸2] 基于集合论的概率计算
离散数学：离散概率 基于集合论的概率计算 ·例：从不超过100的正整数中随机选一个，它能被2 或5整除的概率？ 解：设E1是选出一个被2整除的事件，E2是选出一 个被5整除的事件。则E1∩E2是选出一个被10整 除的事件。 Pr[E1 U E2]Pr[E]+Pr[E2]-Pr[E1 n E2] + 50 20 10 3 100 100 =
离 散 数 学 : 离散概率 例：从不超过100的正整数中随机选一个,它能被2 或5整除的概率? 解：设𝐸1是选出一个被2整除的事件，𝐸2是选出一 个被5 整除的事件。则𝐸1 ∩ 𝐸2是选出一个被10整 除的事件。 Pr 𝐸1 ∪ 𝐸2 = Pr 𝐸1 + Pr 𝐸2 − Pr 𝐸1 ∩ 𝐸2 = 50 100 + 20 100 − 10 100 = 3 5 基于集合论的概率计算
离散数学：离散概率 均匀分布 定义：假设S是一个含n个元素的样本空间： 均匀分布(uniform distribution)赋给S中每 个结果1n的概率. 日举例：对于均匀的使币PrH川=PrT]= 日举例：公平的骰子Pr[X]=,X=1…6 。均匀分布下事件的概率可通过对其中的元 素计数求得
离 散 数 学 : 离散概率 定义：假设𝒮是一个含 n 个元素的样本空间. 均匀分布 (uniform distribution) 赋给 𝒮 中每 个结果1/n 的概率. 举例：对于均匀的硬币 Pr 𝐻 = Pr 𝑇 = 1 2 举例：公平的骰子 Pr 𝑋 = 1 6 ， 𝑋 = 1 ⋯ 6 均匀分布下事件的概率可通过对其中的元 素计数求得 均匀分布