《电路》课程授课教案（PPT课件讲稿）第八章 相量法

2.正弦电流、电压的有效值 设i(1)= L cos((Og) def1 cT i(t)dt /m cos(at+o )dt f cos (t+p)dt=J T 1+cos 2(at todt= 2 2 2 =0.7071 Tm2√2 =√2I i(t=Im cos(at +)=v2I cos(at+P)

2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imcos(w t+  ) I t t T I T cos ( )d 1 0 2 2 =  m w + t t T t t t T T T 2 1 2 1 d 2 1 cos 2( ) cos ( ) d 0 0 0 2 = = + + + =   w   w  I I I T I I T I 2 0.707 2 2 1 m m 2 m m =  =  = = ( ) cos( ) 2 cos( ) i t = I m wt + = I wt +  = T i t t T I 0 2 def ( )d 1

同理,可得正弦电压有效值与最大值的关系: 3心 或U 2L 若一交流电压有效值为U=220V,则其最大值为Um≈3lV U=380V, Un≈537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值,如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此,在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑 测量中,电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 注意区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 i,I,I

同理，可得正弦电压有效值与最大值的关系： U U U 2U 2 1 = m 或 m = 若一交流电压有效值为U=220V，则其最大值为Um311V； U=380V， Um537V。 工程上说的正弦电压、电流一般指有效值，如设备铭牌 额定值、电网的电压等级等。但绝缘水平、耐压值指的是 最大值。因此，在考虑电器设备的耐压水平时应按最大值 考虑。 测量中，电磁式交流电压、电流表读数均为有效值。 *注意 区分电压、电流的瞬时值、最大值、有效值的符号。 i , I , I m

8.3正弦量的相量表示 复数及运算 1复数A表示形式:F=a+b b F b F 6 a Re a Re F=a+jb F=F|∠0 I Flel= fi(cos o+jsin 0)=a+jb F=F|e=F|∠6

1. 复数A表示形式： F b Re Im O a F=a+jb F b Re Im O a  |F| | | | |(cos sin )  F e F j j = + 8. 3 正弦量的相量表示 一、复数及运算 = a + jb F = a + jb F =| F |    F =| F | e =| F |  j j = −1

两种表示法的关系: m F=a+ib 直角坐标表示b FFeO=F∠a极坐标表示 b e FEva+b 或 ∫a= Fcos b 0= arct b=Fsin 6 2.复数运算 (1)加减运算—直角坐标 F1+F2 若F1=a1+b1,F2=a2+jb2 则F1±F2=(a1±a2)+j(b1±b2 Re 加减法可用图解法

两种表示法的关系： F=a+jb F=|F|ej =|F|  直角坐标表示 极坐标表示      = = + a b θ F a b arctg | | 2 2 或    = =   | |sin | | cos b F a F 2. 复数运算 则 F1±F2=(a1±a2 )+j(b1±b2 ) (1)加减运算——直角坐标 若 F1=a1+jb1， F2=a2+jb2 F1 F2 Re Im O 加减法可用图解法。 F b Re Im O a  |F| F1+F2 F1 -F2

(2)乘除运算—极坐标 若 /,,若F2=F2 则:F1F2=F),F2l=F/F2e"+6)=|F1|F2∠B1+ 乘法:模相乘,角相加。 F1|F1|∠01|F1|en_|F1|a-)|F1 /1-0, F2|F2|∠O2|F2|en2 除法:模相除,角相减。 例1.5∠47+10∠ 解:5∠47+10∠-25=(341+3.657)+(9.063-1226) =1247-0.569 12.48∠-2.61

(2) 乘除运算——极坐标 若 F1=|F1 |  1 ，若F2=|F2 |  2 1 2 2 j( ) 1 2 1 j 2 2 j 1 2 2 1 1 2 1 | | | | e | | | | | | e | | e | | | | 1 2 1 θ θ F F F F F F F θ F θ F F θ θ θ θ = = = −   = − 除法：模相除，角相减。 例1. 乘法：模相乘，角相加。 则: 1 2 1 2 ( ) 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2        =  = =  + + F F F e F e F F e F F j j j 547 + 10 − 25 = ?   547 +10− 25 = (3.41+ j3.657)+ (9.063− j4.226)   = 12.47 − j0.569 = 12.48 − 2.61 解: