函数f(x,y)在点P0沿方向/(e=(cosa,cos)的方向导数: af f(xo, yo)cosa+f,(xo, yo)cos B (xo, yo) 讨论: 函数f(x,y)在点P沿x轴正向和负向,沿y轴正向和负向的 方向导数如何? 提示 沿x轴正向时,cosa1,cos0,9=y 沿x轴负向时,cosa=-1,cos/=0, 首页上页返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 沿 x 轴负向时, cos=−1, cos=0, x f l f =− 讨论 函数f(x, y)在点P沿x轴正向和负向, 沿y轴正向和负向的 方向导数如何? 提示 下页 函数f(x, y)在点P0沿方向l (el=(cos, cos))的方向导数 ( 0 , 0 )cos ( 0 , 0 )cos ( , ) 0 0 f x y f x y l f x y x y = + 沿 x 轴正向时, cos=, cos=0, x f l f =
函数f(x,y)在点P0沿方向/(e=(cosa,cos)的方向导数: af f(xo, yo)cosa+f,(o, yo)cos B (xo, yo) 例1求函数=xe2在点P1,0)处沿从点P到点Q(2,-1)的方 向的方向导数 解PQ=(,-1),与1同向的单位向量为1-1) 因为函数可微分,且 e 2 we Ox(10) ay1(10 所以所求方向导数为 1.+2 al(0√2 2 页上页 返回 页结束铃
首页 上页 返回 下页 结束 铃 例1 求函数z=xe2y在点P(1, 0)处沿从点P到点Q(2, −1)的方 向的方向导数 解 所以所求方向导数为 下页 函数f(x, y)在点P0沿方向l (el=(cos, cos))的方向导数 ( 0 , 0 )cos ( 0 , 0 )cos ( , ) 0 0 f x y f x y l f x y x y = + 解 → PQ=(1, −1), 与 l 同向的单位向量为 ) 2 1 , 2 1 el =( − 因为函数可微分, 且 1 (1,0) 2 (1,0) = = y e x z , 2 2 (1,0) 2 (1,0) = = y xe y z , 2 2 ) 2 1 2 ( 2 1 1 (1,0) = + − =− l z 解 → PQ=(1, −1), 与 l 同向的单位向量为 ) 2 1 , 2 1 el =( − 1 (1,0) 2 (1,0) = = y e x z , 2 2 (1,0) 2 (1,0) = = y xe y z 1 , (1,0) 2 (1,0) = = y e x z , 2 2 (1,0) 2 (1,0) = = y xe y z 1 , (1,0) 2 (1,0) = = y e x z , 2 2 (1,0) 2 (1,0) = = y xe y z 1 , (1,0) 2 (1,0) = = y e x z , 2 2 (1,0) 2 (1,0) = = y xe y z 1 , (1,0) 2 (1,0) = = y e x z , 2 2 (1,0) 2 (1,0) = = y xe y z , 2 2 ) 2 1 2 ( 2 1 1 (1,0) = + − =− l z 2 2 ) 2 1 2 ( 2 1 1 (1,0) = + − =− l z