即 λ(0-1)入-2)=0 故得A的特征值为：入，=0，入2=1，入3=2。 例6若λ是可逆阵A的特征值，x是A的关于入所对应 的特征向量，则 ①片是A的特征值 ) 是A的特征值x仍是它们的特征向量 证 (1)由已知，Ax=入x,两边左乘4 x=入A-1x 从而 A-x
即 λ(λ－1)(λ－2) = 0 故 得A的特征值为： 例6 若λ是可逆阵A的特征值 , x 是 A的关于λ所对应 的特征向量,则 1 = 0,2 =1,3 = 2 ( ) 是 1 的特征值 1 1 − A ( ) 是A 的特征值 x仍是它们的特征向量 A . 2 x A x −1 = A x x = − 1 从而 1 ( ) 1 1 , , Ax x A− 证 由已知 两边左乘 = 。 。
由定义知 是A的特征值 (2)因Ax=入x,两边左乘A AAx=入Ax 即 Ax=AA'x 从而 A"x= 故 是A的特征值。 x是4关于4所对应的特征向量
( ) 2 因Ax = x, 两边左乘A 1 1 , A 由定义知 是 的特征值. − A Ax A x = A x A x 即 = A A x x 从而 = A A 故 是 的特征值。 A x A 是 关于 所对应的特征向量。