西安电子科技大学离散数学软件学院第二篇集合论第4章函数与无限集合第21课时4.1函数的概念一第22课时4.2复合函数和逆函数第23课时4.3可数与不可数集合第24课时4.4集合基数的比较
西安电子科技大学 离散数学 软件学院 第二篇 集合论 第21课时 4.1 函数的概念 第4章 函数与无限集合 4.3 可数与不可数集合 4.2复合函数和逆函数 4.4 集合基数的比较 第22课时 第23课时 第24课时
西安电子科技大学S4.4.1集合基数的大小软件学院家设A、B是任意集合。（a）如果存在一个从A到B的双射函数，那么A、B等势（基数相同），记为|A|=B|：(b）如果存在一个从A到B的单射函数，那么|A≤|B|;（c）如果存在一个从A到B的单射函数，但不存在双射函数，那么|A|<|B|。(d）如果存在一个从A到B的满射函数，那么「A|≥|B（e）如果存在一个从A到B的满射函数，但不存在单射函数那么IA|>|B|。『定理』（Cantor-Schroder-Bernstein定理）设A和B是集合，如果|A|<|B|且|B|<IA|，那么|A|=|B」
西安电子科技大学 §4.4.1 集合基数的大小 软件学院 『定理』 （Cantor-Schroder-Bernstein定理）设A和B 是集合，如果|A|≤|B|且|B|≤|A|，那么|A|=|B|。 设A、B是任意集合。 （a）如果存在一个从A到B的双射函数，那么A、B等势（基 数相同），记为|A|=|B|； （b）如果存在一个从A到B的单射函数，那么|A|≤|B|； （c）如果存在一个从A到B的单射函数，但不存在双射函数， 那么|A|<|B|。 （d）如果存在一个从A到B的满射函数，那么|A|≥|B|； （e）如果存在一个从A到B的满射函数，但不存在单射函数， 那么|A|>|B|
西安电子科技大学集合基数的大小$4.4.1软件学院【例题】证明[0,1]与(0,1)等势。证明：分别构造单射函数和g如下：I (0,1) / ≤/[0,1]f(x)=xf:(0,1)→[0,1]I[0,1] / ≤/ (0,1) 1G:[0,1]-→(0,1)g(x)=x/2+1 / 4 I故[0,1]与(0,1)等势
西安电子科技大学 软件学院 【例题】证明[0,1]与(0,1)等势。 证明：分别构造单射函数f和g如下： f:(0,1)→[0,1] f(x)=x G:[0,1]→(0,1) g(x)=x/2+1/4 |(0,1)|≤|[0,1]| |[0,1]|≤|(0,1)| 故[0,1]与(0,1)等势。 §4.4.1 集合基数的大小
西安电子科技大学S4.4.1集合基数的大小软件学院家家家『定理』设A是有限集合，则|A|<<证明：（1）设A任意有限集合，IA/=n。则A~{0,1,2,...,n-1) 。构造函数f:{0,1,2,...,n-1)→N，f(x)=X。显然,f是个单射而非满射函数，所以n<N|=Xo°2）前面用Cantor对角线法已证N与(O,1)之间不可能出现满射函数。构作单射函数g:N→(O,1)如下：g(x)=1 / (x+ 1)故有
西安电子科技大学 §4.4.1 集合基数的大小 软件学院 『定理』设A是有限集合，则|A|< א 0< א 证明：（ 1 ） 设 A任意有限集合，|A|=n。则 A~{0,1,2,.,n-1} 。 构造函数f:{0,1,2,.,n-1} → N ，f(x)=x。显然， f是个单射而非满射函数，所以n<|N|= א 0 。 （2）前面用Cantor对角线法已证N与(0,1)之间不可 能出现满射函数。构作单射函数g:N→(0,1)如下： g(x)=1/(x+1) 故有 א 0< א
西安电子科技大学集合基数的大小$4.4.1 软件学院家教务『思考题1』有限集合基数|A|与之间是否存在其它基数等级？『思考题2』与之间是否存在其它基数等级？『思考题3』之后是否存在大于x的其它基数等级？
西安电子科技大学 §4.4.1 集合基数的大小 软件学院 『思考题1』有限集合基数|A|与א0之间是否存在其 它基数等级？ 『思考题2』 א0与א之间是否存在其它基数等级？ 『思考题3』 א之后是否存在大于א的其它基数等级？