西安电子科技大学离散数学软件学院第二篇集合论第3章集合与关系第13课时V3.1集合及其运算第14课时3.2二元关系第15课时3.3集合上的二元关系及其特性第16课时3.4关系的闭包运算第17-课18时3.5等价关系第19课时3.6序关系(1)7
西安电子科技大学 离散数学 软件学院 第二篇 集合论 第13课时 3.1 集合及其运算 第3章 集合与关系 3.4 关系的闭包运算 3.2 二元关系 3.5 等价关系 第14课时 第16课时 第17－课18时 第15课时 3.3 集合上的二元关系及其特性 第19课时 3.6 序关系(1)
西安电子科技大学S3.6.1偏序集合的定义软件学院家如果集合A上的二元关系R是自反的、反对称偏序和传递的，那么称R为A上的偏序，通常用符号“”表示偏序。称序偶<A，《>为偏序集合。为了叙述简便，通常用x<y表示x≤y且xty
西安电子科技大学 偏序集合的定义 软件学院 偏序 §3.6.1
西安电子科技大学$3.6.1 1偏序集合的定义软件学院【例题】判断下列集合是否是偏序集合。(a）<I，<>，其中≤是整数集I上的小于等于关系；(b）<p(A)，二>，其中A是集合A的幂集；(c）<N,>，其中「是自然数集N上的整除关系；(d）<R,<>，其中<是实数集R上的小于等于关系；×（e）<N，=3>，其中三3是自然数集N上的模3同余关系；×
西安电子科技大学 §3.6.1 偏序集合的定义 软件学院 【例题】判断下列集合是否是偏序集合。 （a）<I, ≤>，其中≤是整数集I上的小于等于关系； （b）<ρ(A), ⊆>，其中A是集合A的幂集； （c）<N,|>，其中|是自然数集N上的整除关系； （d）<R,<> ，其中<是实数集R上的小于等于关系； （e）<N, ≡ 3> ，其中≡ 3是自然数集N上的模3同余关系； × × √ √ √
西安电子科技大学哈斯图$3.6.2软件学院然家家对于给定的偏序集合<A，>，集合A中元素之间存在一定的大小层次关系，但是它的关系图却无法直观的体现这种层次结构。为此，德国数学家哈斯（Hasse）提出了一种简化的图来表示偏序集合，所以通常称为哈斯图。哈斯图的最大特征是将“较大”的元素画在上方，仅仅在具有相邻大小关系的元素间连线。它其实是原关系对应的盖住关系图。030201
西安电子科技大学 §3.6.2 哈斯图 软件学院 对于给定的偏序集合<A, ≼>，集合A中元素之间 存在一定的大小层次关系，但是它的关系图却无法 直观的体现这种层次结构。为此，德国数学家哈斯 （Hasse）提出了一种简化的图来表示偏序集合， 所以通常称为哈斯图。 哈斯图的最大特征是将“较大”的元素画在上 方，仅仅在具有相邻大小关系的元素间连线。它其 实是原关系对应的盖住关系图。 1 2 3 1 2 3
西安电子科技大学哈斯图$3.6.2软件学院家在偏序集合<A，<>中，元素a,bEA，如果a<b或可比b<a，称a与b是可比的，否则称它们是不可比的。在偏序集合<A,<>中，元素x,yEA，X<y且盖住没有其它元素zEA满足x<z<y，称y盖住x。盖住集<A，>上的盖住集CovA定义为：CovA=(<x,y> I <x,y>E≤，,y盖住x)
西安电子科技大学 哈斯图 软件学院 可比 §3.6.2 盖住 在偏序集合<A, ≼>中，元素a,b∈A，如果a≼b或 b≼a，称a与b是可比的，否则称它们是不可比 的。 在偏序集合<A, ≼ >中，元素x,y∈A，x<y且 没有其它元素z∈A满足x<z<y，称y盖住x。 盖住集 <A, ≼>上的盖住集CovA定义为： CovA={<x, y> | <x, y>∈≼ ，y盖住x}