西安电子科技大学离散数学软件学院第二篇集合论第4章函数与无限集合4.1函数的概念第21课时第22课时4.2复合函数和逆函数第23课时4.3可数与不可数集合第24课时4.4集合基数的比较
西安电子科技大学 离散数学 软件学院 第二篇 集合论 第21课时 4.1 函数的概念 第4章 函数与无限集合 4.3 可数与不可数集合 4.2复合函数和逆函数 4.4 集合基数的比较 第22课时 第23课时 第24课时
西安电子科技大学集合的基数$4.3.1软件学院度量集合大小的数称为集合的基数，记为A/基数有限集合的大小可以用集合中元素的个数来表示，但对于无限集合来讲元素的个数变得毫无意义，因为无限集合中元素的个数是无限的，给尔伯特（e的》宝馆
西安电子科技大学 集合的基数 软件学院 基数 §4.3.1 1 2 3 有限集合的大小可以用集合中元素的个数来表 示，但对于无限集合来讲元素的个数变得毫无 意义，因为无限集合中元素的个数是无限的。 度量集合大小的数称为集合的基数，记为|A|
西安电子科技大学S4.3.1集合的基数软件学院家两个集合A和B，如果A和B的基数相同，称A与B等势，记为A~B。『定理』等势是任何集合族上的等价关系。『定理』（Zemelo三歧性定律）设A和B是任意集合，则以下三条中恰有一条成立(c) |A/=|Bl(a) |A/<[Bl(b) |B/<[Al『定理』（Cantor-Schroder-Bernstein定理）设A和B是集合，如果|A|≤|B|且|B|≤|A|，那么A|=|B
西安电子科技大学 §4.3.1 集合的基数 软件学院 两个集合A和B，如果A和B的基数相同，称A与B等势， 记为A~B。 『定理』（Cantor-Schroder-Bernstein定理）设A和B 是集合，如果|A|≤|B|且|B|≤|A|，那么|A|=|B|。 『定理』等势是任何集合族上的等价关系。 『定理』（Zemelo三歧性定律）设A和B是任意集合，则以 下三条中恰有一条成立。 （a）|A|<|B| （b）|B|<|A| （c）|A|=|B|
西安电子科技大学集合的基数的度量标准$4.3.2 集软件学院家设A、B是任意集合。（a）如果存在一个从A到B的双射函数，那么A、B等势（基数相同），记为|A=|B|；（b）如果存在一个从A到B的单射函数，那么|A|≤|Bl;（c）如果存在一个从A到B的单射函数，但不存在双射函数，那么IA|<|B|。两个集合等势当且仅当这两个集合间存在双射函数
西安电子科技大学 §4.3.2 集合的基数的度量标准 软件学院 设A、B是任意集合。 （a）如果存在一个从A到B的双射函数，那么A、B等势（基 数相同），记为|A|=|B|； （b）如果存在一个从A到B的单射函数，那么|A|≤|B|； （c）如果存在一个从A到B的单射函数，但不存在双射函数， 那么|A|<|B|。 两个集合等势当且仅当这两个集合 间存在双射函数
西安电子科技大学S4.3.2集合的基数的度量标准软件学院【例题】证明正整数集合与自然数集合等势。证明：定义函数f:N一→I+，f ()=x+1。f显然是双射的，所以N~I+
西安电子科技大学 软件学院 【例题】证明正整数集合与自然数集合等势。 证明：定义函数f: N→I+，f (x)=x+1。f显 然是双射的，所以N~I+。 §4.3.2 集合的基数的度量标准