西安电子科技大学离散数学软件学院第二篇集合论第4章函数与无限集合4.1函数的概念第21课时第22课时4.2复合函数和逆函数4.3可数与不可数集合第23课时第24课时4.4集合基数的比较
西安电子科技大学 离散数学 软件学院 第二篇 集合论 第21课时 4.1 函数的概念 第4章 函数与无限集合 4.3 可数与不可数集合 4.2 复合函数和逆函数 4.4 集合基数的比较 第22课时 第23课时 第24课时
西安电子科技大学复合函数的定义$4.2.1软件学院家设f：X-→Y，g：Y-→Z是函数，则f与g的复合函数复合运算为：g o -(<X,Z>(xEXAZEZA(Ey) (YEY)AJ (X)-yAg(Y)-z)左复合9CXYZ
西安电子科技大学 复合函数的定义 软件学院 复合函数 §4.2.1 设 f : X →Y，g : Y →Z是函数，则f与g的 复合运算为： 左复合
西安电子科技大学S4.2.1复合函数的定义软件学院茶教家家家『定理』设f：X→Y，g：Y一→Z是函数，则gf是从X到乙的函数。证明：因为f是从X到Y的函数，则有任取xEX存在唯一的yEY，满足f(α)=y。又因为g是从Y到Z的函数，则对于y存在唯一的zEZ，满足g(y)=z所以对于xEX,存在唯一的zEZ，使得gf(α)=z。故gf是从X到Z的函数
西安电子科技大学 §4.2.1 复合函数的定义 软件学院 『定理』设f : X →Y，g : Y →Z是函数，则g◦f是从X 到Z的函数。 证明：因为f是从X到Y的函数，则有任取x∈X, 存在唯一的y∈Y，满足f(x)=y。又因为g是从Y到Z的函数，则 对于y存在唯一的z∈Z，满足g(y)=z。 所以对于x∈X,存在唯一的z∈Z，使得g◦f(x)=z。 故 g◦f是从X到Z的函数
西安电子科技大学$4.2.1复合函数的定义软件学院【例题】设X=(1，2，3)，Y=(p，q，Z=(a，b}。从X到Y的函数f=(<1,p>,<2,p>,<3,q>)，从Y到Z的函数g =(<p,b>,<q;b>}。求gof。解答：gf =[<1, b>, <2, b>, <3, b>]
西安电子科技大学 §4.2.1 复合函数的定义 软件学院 【例题】设X={1, 2, 3}，Y={p, q}，Z={a, b}。从X到Y的函数f ={<1, p>, <2, p>, <3, q>}，从Y到Z的函数g ={<p, b>, <q, b>}。求g◦f。 1 2 3 p q a b 解答： g ◦f ={<1, b>, <2, b>, <3, b>}
西安电子科技大学S4.2.1复合函数的定义软件学院教家【例题】设R为实数集合，对xER有f(x)=x+2，g(x)=x-1， 求gof。解答：任取xER，x在函数f下的映象f(x)=x+2,而x+2在函数g下的映象为(x+2)=x+2-1=x+1。所以gof(x)=x+1
西安电子科技大学 §4.2.1 复合函数的定义 软件学院 【例题】设R为实数集合，对x∈R有f(x)=x+2， g(x)=x-1，求g◦f。 解答：任取x∈R，x在函数f下的映象f(x)=x+2， 而x+2在函数g下的映象为(x+2)=x+2-1=x+1。 所以g◦f(x)=x+1