(4)正弦级数与余弦级数 如果f(x)为奇函数,傅氏级数∑ b sinn 称为正弦级数 当周期为2π的奇函数f(x)展开成傅里叶 级数时,它的傅里叶系数为 02 (n=0,1,2,…) f(x)sin ndx (n=1, 2, .) 兀0
如果 f (x)为奇函数, 傅氏级数 b nx n n sin 1 = 称为正弦级数. (4) 正弦级数与余弦级数 当周期为2的奇函数 f ( x)展开成傅里叶 级数时,它的傅里叶系数为 ( )sin ( 1,2, ) 2 0 ( 0,1,2, ) 0 = = = = b f x nxdx n a n n n
如果∫(x)为偶函数,傅氏级数+∑ a. cos nx 2 称为余弦级数 当周期为2π的偶函数f(x)展开成傅里叶级数 时,它的傅里叶系数为 2c兀 f(x)cos ndx (n=0, 1, 2,.) T b.=0 (n=1,2,…)
当周期为2的偶函数 f ( x)展开成傅里叶级数 时,它的傅里叶系数为 0 ( 1,2, ) ( )cos ( 0,1,2, ) 2 0 = = = = b n a f x nxdx n n n 如果 f (x)为偶函数, 傅氏级数 a nx a n n cos 2 1 0 + = 称为余弦级数
(5)周期的延拓 奇延拓: f(x)0<x≤ 令F(x)= x=0 f(-x)-<x<0 f(x)的傅氏正弦级数 f(x)= ∑b sIn nx (0≤x≤)
奇延拓: − − − = = ( ) 0 0 0 ( ) 0 ( ) f x x x f x x 令 F x f (x)的傅氏正弦级数 ( ) sin . 1 = = n f x b n nx (0 x ) (5) 周期的延拓