7=D+X(-1)-a2n2j-1212i+i=1aa..nj-1nl"ni+1nn=D+X2≥ AijD+Xl.Aij=l (i=li=l j=l补3②在①中令X=1a +1 a2 +1 :ain +1a21 +1 a22 +1 :a2, +1D=CZA'.i=l j=l[am +1 an2 +1 am +1am +1|a-ai2a-aj2ai2a3ain-l-aina2-a3.a,...ain-l-aina2m +1a21 -a22a2i-a22a22-a23:a2n--a2na22-a23...a2n--a2naam-an2an2-am3...am-1-ama+la.a-a2a-a..am-=am1a-a2a2-a3ain-i-aina21 -a22..a2n---a2na22-a231am-i-aman-an2an2-an3βP103补4②：以第一行×(-α)加到后面各行12ααaβAα-β 000b-αb-BAα-β o00dBA000Q-α"ab-=(α-β)"-"(a-台 α-β= (α-β)-1 -(n-1)(αb-β)(α- β)"-P103补4、③见上面4④得
11 1 1 1 1 1 1 1 ( 1) ( 1) 21 2 1 2 1 2 1 11 1 aa a a j jn n j j D X a a a a j jn i aa a a n nj nj nn ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ − + + − =+ − ∑ − − + = − + ⎝ ⎠ " " " " " " 1 1 1 1 1 n n n n j i i j D X Aij D X Aij = = = = ⎛ ⎞ = + = + ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ∑ ∑ ∑∑ i 补 3 ②在①中令 X=1 11 12 1 21 22 2 1 1 1 2 11 1 11 1 11 1 n n n n ij i j n n nn aa a aa a A D aa a = = ++ + ++ + = − ++ + ∑∑ # # # ### = 11 12 12 13 1 1 1 1 11 12 12 13 1 1 1 1 21 22 22 23 2 1 2 2 21 22 22 23 2 1 2 2 12 23 1 12 23 1 1 1 1 n nn n n n nn n n n n n n nn nn nn n n n n nn nn nn aa aa a a a aa aa a a a aa aa a a a aa aa a a a aa aa a a a aa aa a a a − − − − − − − − − +− − − − − − +− − − − − − − +− − − " " " " " " "" " " " n n " 11 12 12 13 1 1 1 21 22 22 23 2 1 2 12 23 1 1 1 1 n n n n n n n n nn nn aa aa a a aa aa a a aa aa a a − − − −− − −− − −− − " " " "" " P103 补 4②：以第一行×(- β α )加到后面各行 1 2 1 2 0 00 0 00 000 ( )( ) ( ) ( 1)( )( ) n n i n n b b b b n b λ αα α βλ α β α βλ α β α βλ α β α α βλ αβ λ α β λ α β α βλ α β − = − − − − − − − − − =− − − = − −− − − ∑ " P103 补 4、③ 见上面 4④得
[(x+a)"+(x-a)"D"=[a(x+a)"+a(x-a)"j/2a=1Dx 1zx-y+y00ox-V:z yP103补4④zy-xox-zV=(x-)Dn-1 +(x--)n-1(i)=(x-y)Dx-z0.0Zyy与z的对称位置有Dn=(x-z)Da1+z(x-y)n-1(ii)(1)×(x-z)-(i)×(x-y): 得 (y-z) Dn=y(x-z)n-z (x-y)n:. Dn=y(x-2)n -2(x-y)n (y-2)由令，y=a,z=-a,便得P103，补5，f(x)是个n+1级行列式000...0x2x300...0330x3...0f(x):......：:...cc..c.-nXnCn2-ch-1"-1n+1计算f（x+1），由于前n列完全一样，故以下只标出第n+1列*x+1x+1x +2x+1(x+1)2x3 +3x2 +3x+1(x+1)3f(x+1)=xn +Cn-lxn-1+.+C,x+1(x+1)n(x+1)n+xn+I +(n+1)xn +...+C2x? +(n+1)x +1)
1 [ ( ) ]/2 ( ) ( ) 2 n n n D ax a a a x a x a n = + + = + +− ⎡ ⎤ ⎣ ⎦ （x-a）n P103 补 4④ y y xy y y y D n zz x y z z z x y y oo o x y z z z y ∗ = =+ ∗ ∗ − + − " " # #" " "" " "" 1 ( ) () () ( 1 1 x z y xo o o x zy x o n x y D x yD yx z i) n n o xz o z zy − − − − − =− + =− + − − − − "" " "" " " " " 由 ( ) (1) ( ) ( ) ( ) : ( ) ( ) /( ) z i x z ii x y n n Dn y x z z x y y z ×−− ×− ⎡ ⎤ i ∴ = −−− − ⎢ ⎥ ⎣ ⎦ n-1 n-1 y与 的对称位置有Dn=(x-z)D +z(x-y) 得(y-z)Dn=y(x-z) -z(x-y) n n 令,y=a,z=-a,便得 P103，补 5，f(x)是一个 n+1 级行列式 3 3 23 1 23 1 11 1 10 0 0 0 12 0 0 0 13 3 0 0 ( ) 1 1 1 n nn n n n n nn n 1 x x x f x nc c c x n cc cx − − − ++ + = + " " " # # # # "# # " " 计算 f（x+1），由于前 n 列完全一样，故以下只标出第 n+1 列 2 1 1 1 2 * 1 * 1 * ( 1)2 * 21 * ( 1) 3 2 * 3 31 3 ( 1) 1 * ( 1) * 1 1 2 * ( 1) * ( 1) ( 1) n n n n n x x x x x x xxx f x n n n x x C x Cx n n x x n x Cx n x − + + + + + + + + ++ + = = − + + ++ + + + + + ++ ++ +1) " " "" " "
00002x3x00￥0(n-1)xxn0Chxn-lnxtn+1(n+1)x(n+1)x"n+1其余首项（可算出后面每个行列式的最后一列都与前面某列比例=0）=f(x)+(第2个行列式)DI2=(n+I)!xn而D, =32..cn-1n(n+1)xn:. (x+1)-f(x)=(n+1)!xnP104补6分别用U、X、Y、Z表子该些点的电位+(x-0)/=100=1001.-D=100ax-2y-2×+12y-3z=100-3y+15z-4v=100=100x--x-4z+10v=100+(v-x)=100/11540-4100-1-2-1a065-36|=65-360012512-3-20-2-1+51-93138275D:0-3150-31514-40-13827517875-496810089-10-4-2-36dx=210100,dy=188400,dzz=183300,do=223400.=12907210100188400183300223400..x=U212907129071290712907第三章线性方程组习题参考答案
00 0 2 00 2 00 3 3 0 0 (1) 0 21 1 ( 1) 1 ( 1) 2 2 1 x x x x x n x nx n nx c x n nx n n n x n c x n ∗ ∗ ∗ = + + ++ + ∗ − − + + + − + # # "# # 1 1 1 1 1 x ∗ # 其余首项（可算出后面每个行列式的最后一列都与前面某列比例 =0 ） () ( 2 ) 2 1 2 ( 1)! 3 2 1 ( 1) ( 1) ( ) ( 1)! f x D n D n nc n n xn n fx fx n x = + = = − ∗ + + x ∴ +− = + % 第 个行列式 而 P104 补 6 分别用 U、X、Y、Z 表子该些点的电位 1 1 2 7 1 11 5 48 x y E i 1 3 v z 1 ( 0) ( ) 100 21 1 6 1 ( ) ( ) 100 2 1 21 1 7 3 2 12 3 100 1 ( 0) 3 15 4 100 ( ) 100 21 1 4 10 100 3 ( ) ( ) 100 11 1 4 5 x x x y x y z y x ax y y z x x y z x y x z u v x o z υ υ υ ⎧ − −++ = ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ − −+ + = ⎧ − −= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪− ×+ − = ⎨ ⎨ − −+ − ⎪ ⎪ −++ = ⎩−− + = ⎪ ⎪ − ⎪ − ++ = ⎪ ⎩ 00 = 2 0 1 1 0 4 10 0 65 36 65 36 2 12 3 0 0 12 5 20 1 51 93 138 275 0 3 15 14 0 3 15 4 0 138 275 17875 4968 1 0 4 10 0 2 36 89 a D − −− − − = − − − − == = − + − = − −− − − − − −− 210100, 188400, 183300, 223400. 12907 210100 188400 183300 223400 , 12907 12907 12907 12907 dx dy dz do x yz υ = = = == ∴ = === 第三章 线性方程组习题参考答案
P154,T11)解:(13501n35-40-1)(135-4-40132-21-100-321-20-1-431-2130-5301-21-1-1-4-120-321-2→3001-411-1-7-45-1201612-12-62-131-2)(00111-1(0-1-424-16-8161000011250n3-401(13501131-2431-20-1-40100-11012001-120-201-2-12→→→000100000-4-2400-4-2401100010000000(00000-20000001kX1=-21x2=-1--k2x3=01x4=1--k2Xs=k方程组的解是k为任意数2）解：20-321(1 -1 1-31-3 2）(1 -1 -31-3 2)01-323351-1-3-4-10-110-738→127032-34-5-110-780022-252987)(9-96225)(0029(o033297-1633-25-25-3-11-3217-301-10-8 →00833-2529(00000-1,出现了（0,0,0,0,0,-1)，无解(1-23-44)(1-2 3-44)(1 0 1-2-2)0 1-11-30 1-1 1-301-11-3301105-35-3002012(0-731-3)0-731-30 0-4 8-243）解：
P154,T1 1)解: 135 40 1 13 5 40 1 13 5 4 0 1 132 21 1 00 32 1 2 0 1 4 3 1 2 1 21 1 1 3 0 5 4 3 1 2 0 0 3 2 1 2 1 4 1 1 1 3 0 7 4 5 1 2 0 0 16 12 6 12 1 2 1 1 1 1 0 1 4 3 1 2 0 0 24 16 8 16 ⎛ ⎞ − − ⎛ ⎞ − ⎛ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − − − − −− ⎜ − −− −− − → → ⎜ − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ − − −− − − − ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ − − −− − − − ⎝ ⎠ ⎝ − ⎞ ⎟ − ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ 1 1000 0 2 1 3 5 4 0 1 135 0 0 1 1 0 1 4 3 1 2 014 3 1 2 0100 1 2 0 0 1 2 1 2 001 2 1 2 00100 0 0 0 0 4 2 4 000 4 2 4 1 0001 1 0 0 0 0 0 0 000 0 0 0 2 00000 0 ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ − ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −− − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ → →→ − − − − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ∴方程组的解是 1 2 3 4 5 1 2 1 1 2 0 1 1 2 x k x k x x k x k ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ =− =− − = = − = k为任意数 2）解： 1 2 0 3 2 1 1 1 3 1 3 2 1 1 3 1 32 1 1 3 1 3 2 0 3 3 4 5 1 0 1 10 7 8 3 2 3 4 5 2 7 0 1 10 7 8 3 0 0 22 25 29 8 9 9 6 16 2 25 0 0 33 25 29 7 0 0 33 25 29 7 ⎛ ⎞ − − ⎛ ⎞ −− − ⎛ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ −− − − − − − → → ⎜ −− −− ⎜ − ⎜ ⎝ ⎠ − − ⎝ ⎠ − ⎝ − − ⎞ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ − ⎠ 1 1 3 1 32 0 1 10 7 8 3 0 0 33 25 29 8 00 0 0 0 1 ⎛ ⎞ −− − ⎜ ⎟ − − → − ⎝ − 出现了（0,0,0,0,0,-1），无解 3）解： ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −− −− → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −− −− −− → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− −− −− 428400 120200 31110 22101 31370 35350 31110 4321 4 31370 1103 31110 44321
000-2-8100 -8)133010100106000600100008000010有唯一解: xi--8,x2=3,x3=6,x4=09)0)(17-8(17-834 -579203-202-33-2-3-1719 -2000017 19204 11-131617 -1920307-21-1-2427-290-17719-204）解：-3/13%9)(17-871/1717719/- 20/-1190-2%0-1717/7→→/17%7000000000000(0000313-k-11X=17171920kX2=1717Xg=k( x = 1得解：5）解：21)211)(1110-3)(1-110-3)1-111-12117032-330-3-31-3-317-2-3-4→Y→05210-324-221-1-1-10-1-4-44132224-22-43人(o000-11-3400-1出现了（0,0,0,0,-1)，无解6）解：5116001162323(1-10-1001-11117-1-005321-11-4-83-21-31o0116-60223-11-1-50012-1021-1→51-6001204002-2-400021-1-16(00055202000(o0000000000000
⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− → 01000 60100 30010 80001 08000 60100 31010 82001 有唯一解: x1=-8, x2=3, x3=6, x4=0 4）解： ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −− − −− − → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ −−− − −− − → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − −− − 2019170 2019170 2019170 9871 2972241 2019170 2332 9871 03127 1613114 0 02332 07543 ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − → ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎟ ⎠ ⎞ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎜ ⎝ ⎛ − − − → 0000 0000 17 20 17 19 10 17 13 17 3 71 0000 0000 17 20 17 19 10 9871 得解： ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ = = −= −= lx kx lkx lkx 4 3 2 1 17 20 17 19 17 13 17 3 5）解： 21 11 1 21 11 1 11 1 0 3 1 11 0 3 3 22 32 1 33 41 0 3 31 7 0 3 31 7 51 12 1 1 11 0 3 0 12 44 0 22 44 2 11 34 0 22 4 3 0 22 43 00 0 0 1 ⎛ ⎞ −− − ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − − − − −− − − ⎜ ⎟→→→ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ −− − − −− −− ⎝ ⎠ −− − ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ − − ⎝ ⎠ − − 出现了（0,0,0,0,-1），无解 6）解： 5 1 100 6 6 123 11 1 2 3 1 1 10 1 0 0 7 1 321 11 0 4 8 3 2 01 5 3 1 010 6 6 2 3 1 1 1 0 1 5 2 1 0 0 12 10 2 5 1 001 222 11 0 2 4 4 1 00 0 0 0 6 6 552 0 2 0 0 0 0 0 00 0 0 0 000 0 0 000 0 0 ⎛ ⎞ − ⎜ ⎟ ⎛ ⎞ − −− ⎛ ⎞ ⎛ ⎞ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − −− − − − −− − − → →→ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ − ⎜ ⎟ − −− − ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎜ ⎟ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ ⎜ ⎜ ⎝ ⎠ ⎟ ⎟