一般地,mam0(m)(t)=ZcmhPkm-pmOxPoym-p [(xo + ht, yo + kt)p=0= (m)(0)=(h+ k)" f(xo, yo)ax由(t)的麦克劳林公式,得nig(n)0(1) = 9(0) + P(0)+"(0) + .. + ()(*)/0(+1()(0<0<1)将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( , ) ( ) C 0 0 0 ( ) x y x ht y kt f t h k p m p m p m p m p p m m + + = − − = 一般地, (0) ( ) ( , ) 0 0 ( ) h k f x y m x y m = + 由 (t) 的麦克劳林公式, 得 将前述导数公式代入即得二元函数泰勒公式
说明：在某闭(1)余项估计式.因,f的各n+1阶偏导数连续邻域其绝对值必有上界 M,令p=/h2+k2,则有M(h +[kl) n+1(h=pcosα[Rn/≤(n+1)!k=psinαM'(cos al + sin α)n+10n+1(n +1)!利用max(x +~/1-x2)= ~2[0,]Mon+lon+lR, = ali+Pyn'(a (oh. o + 0k)C目录上页下页返回结束
目录 上页 下页 返回 结束 ( ) ( , ) 0 0 1 ( 1)! 1 R h k f x h y k n n n x y = + + + + + 说明: (1) 余项估计式. 因 f 的各 n+1 阶偏导数连续, 在某闭 邻域其绝对值必有上界 M , 则有 1 ( ) ( 1)! + + + n n h k n M R = = sin cos k h 1 1 ( cos sin ) ( 1)! + + + + = n n n M max( 1 ) 2 [0,1] 利用 x + − x 1 1 ( 2) ( 1)! + + + n n n M ( ) n = o = 2