45一元二次方程根的判别式
4.5一元二次方程根的判别式
学习目标: 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生过 程 2能运用根的判别式判别方程根的情况和 有关的推理论证。 3会运用根的判别式求一元二次方程中系 数的范围
学习目标： • 1.感悟一元二次方程的根的判别式的产生过 程。 • 2.能运用根的判别式判别方程根的情况和 有关的推理论证。 • 3.会运用根的判别式求一元二次方程中系 数的范围
一元二次方程的一般形式: ax2+bx+c=0(a≠0) 二次项系数a,一次项系数b,常数项c 解一元二次方程的方法: 直接开平方法配方法 因式分解法 公式法
一元二次方程的一般形式： 二次项系数a，一次项系数b，常数项c . 2 ax bx c a + + = 0( 0) 解一元二次方程的方法： 因式分解法 配方法 公式法 直接开平方法
对于一元二次方程ax2+bx+C=0(a≠0)一定有解 吗? 用配方法变形上述方程得到:a(x+)262 b 2a 4a b、,b2-4ac 即(x+) 2a 4a
对于一元二次方程 一定有解 吗？ 2 ax bx c a + + = 0( 0) 用配方法变形上述方程得到： ， 即 。 2 2 ( ) 2 4 b b a x c a a + = − 2 2 24 ( ) 2 4 b b ac x a a− + =
一元二次方程的根的情况: 1.当△=b2-4ac>0时,方程有两个不相等的实数根 2当△=b2-4ac=0时,方程有两个相等的实数根 3当△=b2-4ac<0时,方程没有实数根 反过来: 1当方程有两个不相等的实数根时,△=b2-4ac>0 2当方程有两个相等的实数根时,△=b2-4ac=0 3当方程没有实数根时,△=b2-4ac<0
一元二次方程的根的情况： 1.当 时，方程有两个不相等的实数根 2.当 时，方程有两个相等的实数根 3.当 时，方程没有实数根 反过来： 1.当方程有两个不相等的实数根时， 2.当方程有两个相等的实数根时， 3.当方程没有实数根时， 2 = − b ac 4 0 2 = − = b ac 4 0 2 = − b ac 4 0 2 = − b ac 4 0 2 = − = b ac 4 0 2 = − b ac 4 0