§2.6二维射影变换 二、二维射影变换 对于二维射影对应:丌→x,若丌=x',则称为二维射影变换 注1射影变换是特殊的射影对应,此时(x1,x2,x3)与(x'1,x2,x3 为相对于丌上同一个射影坐标系的对应点坐标 注2射影坐标变换式(1.10)也可看做射影变换,它表示同一点 在不同射影坐标系下的坐标间的关系 三、二维射影变换的不变元素 不变点 不变元素 二维射影变换的重要内容之 不变直线
§ 2.6 二维射影变换 二、二维射影变换 对于二维射影对应 : → ' , 若 = ' , 则称为二维射影变换. 注1 射影变换是特殊的射影对应, 此时(x1 , x2 , x3 )与(x'1 , x'2 , x'3 ) 为相对于 上同一个射影坐标系的对应点坐标. 注2 射影坐标变换式(1.10)也可看做射影变换, 它表示同一点 在不同射影坐标系下的坐标间的关系. 三、二维射影变换的不变元素 不变元素 不变点 不变直线 二维射影变换的重要内容之一
§2.6二维射影变换 三、二维射影变换的不变元素 1、不变点 P(y)为射影变换 9:m=∑a1x1|A≠=0,i=12,3 的不变点兮y1y2y3=y1y2y3分存在a0,使得y′=ay台 ∑ A|≠0,i=1,2,3 令=p分 (a1-1)y+a12y2+a13y3=0 y1+(a2-1)y2+ 0 3y1+a32y2+(a3-)y3=0 分存在λ,使 a23=4-E=f(4)=0 33
§ 2.6 二维射影变换 三、二维射影变换的不变元素 1、不变点 P(yi )为射影变换 = = = 3 1 ' : | | 0, 1,2,3 j i i j j x a x A i 的不变点 y1 :y2 :y3 =y1 ':y2 ':y3 ' 存在≠0, 使得yi '= yi | | 0, 1,2,3 3 1 = = = y a y A i j j i i j 令= ( ) ( ) 0 ( ) 0 ( ) 0 3 1 1 3 2 2 3 3 3 2 1 1 2 2 2 2 3 3 1 1 1 1 2 2 1 3 3 I a y a y a y a y a y a y a y a y a y + + − = + − + = − + + = 存在, 使 | | ( ) 0. ( ) 3 1 3 2 3 3 2 1 2 2 2 3 1 1 1 2 1 3 A E f II a a a a a a a a a = − = = − − −