如果o、<20H,即抽样间隔T>1(2f1),则 抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混 叠,此时不能无失真地重建原信号。因此 必须要求满足Ts≤1(2fH),m(t)才能被m(t 完仝确定,这就证明了抽样定理 显然,T=1(2fH)是最大允许抽样间隔,称 为奈奎斯特间隔,相应的最低抽样速率 f=2f1称为奈奎斯特速率
如果ωs＜2ωH，即抽样间隔Ts＞1/(2fH)，则 抽样后信号的频谱在相邻的周期内发生混 叠，此时不能无失真地重建原信号。因此 必须要求满足Ts≤1/(2fH)，m(t)才能被ms(t) 完全确定，这就证明了抽样定理。 显然，Ts = 1/(2fH)是最大允许抽样间隔，称 为奈奎斯特间隔，相应的最低抽样速率 fs =2fH称为奈奎斯特速率
重建:由m。(t)恢复m(t)。令Ts=1/(2f1), 0、=20H,则用截止频率为f的理想低通滤 波器,即可以由Mo)中提取出M) 理想低通滤波器的传递函数为 H()=TG() G() 2 f 冲击响应为 h (t) UH Sa(aHt) 抽样值序列m、()=∑m(n7)6(t-n7)
重建：由ms(t)恢复m(t)。令Ts = 1/(2fH)， ωs =2ωH，则用截止频率为fH的理想低通滤 波器，即可以由Ms(ω)中提取出M(ω)。 理想低通滤波器的传递函数为 冲击响应为 抽样值序列 ( ) 2 1 () () G f H T G H h(t) Sa( t) H H ( ) ( ) ( ) S n ms t m nTS t nT
理想低通滤波器的输出为 H m2(t)*h(1)=∑m(n7)6(t-n7s)*Sa( H ∑m(n7s)SCaO(t-nTs) 重建过程的波形为: m(t) m(t)的抽样 (n-2)7 1)T T
理想低通滤波器的输出为 重建过程的波形为： ms (t) h(t) Sa( H t) H ( ) ( ) S n m nTS t nT ( ) ( ) H S n S H m nT Sa t nT m(t) m(t)的抽样 (n－2) Ts (n－1) Ts n Ts (n＋1) Ts t
理想带通信号的抽样定理 ●对于带通型信号,如果按fs≥2f抽样,虽 然能满足频谱不混叠的要求。但这样选 择f太高了,它会使0f一大段频谱空隙 得不到利用,降低了信道的利用率。为 了提高信道利用率,同时又使抽样后的 信号频谱不混叠,那么fs到底怎样选择呢? 见图:
对于带通型信号，如果按fs≥2fH抽样，虽 然能满足频谱不混叠的要求。但这样选 择fs太高了，它会使0~fL一大段频谱空隙 得不到利用，降低了信道的利用率。为 了提高信道利用率，同时又使抽样后的 信号频谱不混叠，那么fs到底怎样选择呢？ 见图： 理想带通信号的抽样定理
负频谱 正频谱 fh ro fi fu 正,,负,正,负,零如正,零负正负,x f f f圻
负频谱 －f H －f L M() 正频谱 f H f L T () O －f s O f s 正，－2f s 负，－f s －f s －f L 正，－f s 负，f s O M s () －f － L f － H f s ＋f L 正，零 正，f s 负，2f s f (a) (b) (c) f f 负，零 f L f H f s －f L f s ＋f L