§7.4离散系统的零输入响应 零输入e(k)=0, D(S)y(k)=0n阶齐次 定解:12(0 (1), y:(1 东南大学移动通信国家重点实验室
§7.4 离散系统的零输入响应 ∵ 零输入 e(k) = 0， ∴ D(S) y(k) = 0 n 阶齐次 定解： y (0), y (1), y (n −1) zi zi "" zi 东南大学移动通信国家重点实验室
一、y2(k)求法 1.一阶系统: y(k+1)+aoy(k)=0,y2(0)已知 (S+aoy(k=o 由y(+1)=-aoy(k),k≥0 东南大学移动通信国家重点实验室
一、 y (k) zi 求法 1. 一阶系统： ( 1) ( ) 0, (0) 0 zi y k + + a y k = y 已知 (S + a0 ) y(k) = 0 由 y(k +1) = −a0 y(k), k ≥ 0 东南大学移动通信国家重点实验室
(1) aoy2(0), y2(2)=-aoy2()=(-a0)y2(0 y2(k)=(-a0)y2(0),k≥0 比较y+ao0y=0,y(0)已知, D(p)=p+ao=0→=-a0 y2()=Aee()=y(0)e8(1) 东南大学移动通信国家重点实验室
∴ (2) (1) ( ) (0) (1) (0), 2 0 0 0 zi zi zi zi zi y a y a y y a y = − = − = − y (k) = (−a0 ) yzi(0) , k ≥ 0 k zi "" 比较 0, (0 ) 0 − y′ + a y = y 已知， 0 0 0 D( p) = p + a = ⇒ λ = −a ∴ ( ) ( ) (0 ) ( ) 0 y t Ae t y e t t a t zi = ε = ε λ − − 东南大学移动通信国家重点实验室
2.n阶离散系统D(S)y(k)=0, 设y(k)=v,k≥0是一个解, 将y(+1)=yy(k),i=02…,n代入方程 得:(v"+an1v"+…+a1y+ao)y(k)≡0k≥0 →D(v)=v"+an1v+…+a1v+a0=0特征方程。 东南大学移动通信国家重点实验室
2．n 阶离散系统 D(S) y(k) = 0， 设 y(k) = v , k ≥ 0 k 是一个解， 将 y k i v y k i n i ( + ) = ( ), = 0,1,2", 代入方程 得：( 1 0 ) ( ) 0 0 1 + 1 + + + ≡ ≥ − − v a v a v a y k k n n n " ( ) 0 1 0 1 ⇒ = + 1 + + + = − − D v v a v a v a n n n " 特征方程。 东南大学移动通信国家重点实验室
(1)设特征根均为单根v1,n2…vn,则 y2(k)=(cw+c2+…+Cn)(k)=∑ck≥0 (2)设有一个l重根V=V2…=V1,V11…,"n,则 y:(k)=(c1+c 2x+…+Cl-1,k +∑ k k≥0 /=/1y 注:一对共轭根配对(变幅正弦序列)。 东南大学移动通信国家重点实验室
（1）设特征根均为单根 n v v "v 1 2 , ,则 ( ) ( ) ( ) 0 1 = 1 1 + 2 2 + + ε = ∑ ≥ = y k c v c v c v k c v k n i k i i k n n k k zi " （2）设有一个l 重根 l l n v v v ,v , ,v 1 = 2 " = +1 " ，则 ( ) ( ) 0 1 1 1 = 1 + 2 + + + ∑ ≥ = + − y k c c k c k v c v k n j l k j j l k zi " l 注：一对共轭根配对（变幅正弦序列）。 东南大学移动通信国家重点实验室