分类: ●根据信号分为:低通抽样定理和带通 抽样定理; ●根据抽样脉冲序列分:均匀抽样定理 和非均匀抽样 ●根据抽样的脉冲波形:理想抽样和实 际抽样
分类： l 根据信号分为：低通抽样定理和带通 抽样定理； l 根据抽样脉冲序列分：均匀抽样定理 和非均匀抽样 l 根据抽样的脉冲波形：理想抽样和实 际抽样
理想低通信号的抽样定理 ●定理:频带限制在(0,f)的时间连续信号 m(t),如果以T<1/2f1秒的间隔对它进彳 等间隔抽样,则m(t)将被所得到的抽样值 完全确定。 ●意义:若要传输模拟信号,不一定要传 输模拟信号本身,可以只传输按抽样定理 得到的抽样值。因此,抽样定理为模拟 信号的数字传输奠定了理论基础 证明:
理想低通信号的抽样定理 定理：频带限制在(0，fh)的时间连续信号 m(t)，如果以T<1／2 fh秒的间隔对它进行 等间隔抽样，则m(t)将被所得到的抽样值 完全确定。 意义：若要传输模拟信号，不一定要传 输模拟信号本身,可以只传输按抽样定理 得到的抽样值。因此，抽样定理为模拟 信号的数字传输奠定了理论基础。 证明：
设:被抽样的信号是m(t),它的频谱表达式是 M(O),频带限制在(O,f)内。理想的抽样就 是用单位冲击脉冲序列与被抽样的信号相乘, m(t=m(t)δn(t) 这里的抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列, 它可以表示为 δ1(t)=>6(t-nTs)
设：被抽样的信号是m(t),它的频谱表达式是 M(ω)，频带限制在（0，fH)内。理想的抽样就 是用单位冲击脉冲序列与被抽样的信号相乘， 即 ms(t)=m(t) δT (t) 这里的抽样脉冲序列是一个周期性冲击序列， 它可以表示为 δT (t)= δ(t-nTs )
由于81(t)是周期性函数,它的频谱81)必 然是离散的,不难求得 2丌 (0)=况0)-nO 2rf。=2T/T 所以,根据冲击函数性质和频率卷积定理, (O)=[M(o)*7(o 2 2丌 M(0)*∑b(O-nOs) 2丌 ∑M(O-ns)
由于δT (t)是周期性函数，它的频谱δT (ω) 必 然是离散的，不难求得 δT (ω)= δ(ω-nωs), ωs =2πfs = 2π/Ts 所以，根据冲击函数性质和频率卷积定理， Ts 2 s n n s T M ( ) 2 ( ) 2 1 ( ) ( ) 2 1 ( ) M s M T n s s M n T ( ) 1
(t) AMO) 0,O0 (b) 2π C △A H 00 H 2π
m ( t ) t M( ) － O H H T ( t ) t T ( ) T2 t m s ( t ) O Ms ( ) H H T2 ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) ( e ) (f )