带通均匀抽样定理: 带通信号m(),其频率限制在f与f之间, 带宽为B=fHf,如果最小抽样速率f=2f/n, n是一个不超过f/B的最大整数,那么m(t 可完全由其抽样值确定 例如: fL=460 5KHz, fH=4695KHz, b=9KHz 则f/B=52.17,可以取n=52,f。2fm/n 9.028KHZ。 下面分两种情况加以说明
带通均匀抽样定理： 带通信号m(t)，其频率限制在fL与fH之间， 带宽为B=fH-fL，如果最小抽样速率fs =2fH/n， n是一个不超过fH/B的最大整数，那么m(t) 可完全由其抽样值确定。 例如： fL=460.5KHz,fH=469.5KHz, B=9KHz, 则fH/B=52.17，可以取n=52， fs =2fH/n= 9.028KHz。 下面分两种情况加以说明
(1)若最高频率f为带宽的整数倍,即 H=nB,f=(n-1)B。此时f/B一n是整数,所 以抽样速率f=2fm/m=2B。下图画出了f5B 时的频谱图。显然,若f再减小,即f<2B 时必然会出现混叠失真 M() -3f ef O M(0)
（1） 若最高频率fH为带宽的整数倍，即 fH=nB， fL=(n-1)B 。此时fH/B=n是整数，所 以抽样速率fs =2fH/n=2B。下图画出了fH=5B 时的频谱图。显然，若fs再减小，即fs＜ 2B 时必然会出现混叠失真。 －fH －fL －3 f s －2.5 f s －2 f s －f s O f s 2f s f L fH 2.5 f s 3f s f (a ) －3 f s －2 f s －f s O f s 2f s 3f s f O (b ) M ( ) s ( ) －3 f s －2 f s －f s M s ( ) f s 2f s 3f s f (c )
(2)若最高频率f不是带宽的整数倍,即 f=nB+kB,0-k<1。n是小于fB的最大整数。 于是nB<f<(n+1)B。若取f-=2B,则搬移后 的频谱会产生混迭。为了消除这种混迭,应 该nfs2f1,所以 fs 2fh 2(nB+kB) S 2B(1+ 12 八4A 252 Bf fs Itn
（2）若最高频率fH不是带宽的整数倍，即 fH=nB+kB,0<k<1。n是小于fH/B的最大整数。 于是nB <fH<(n+1)B。若取fs=2B，则搬移后 的频谱会产生混迭。为了消除这种混迭，应 该nfs>2fH，所以 2 (1 ) 2 2( ) n k B n nB kB n f f H s －fL －3 f s －2. 5 f s－2 f s －f s O f s 2f s fL fH 2.5f s 3f s f fs M() -fH+nfs
fs与f的关系 4B 3B 2B 2 41n=5 6n=7 B 2B 3B 4B 5B 6B 7B 8B ML
fs 与fL的关系 4B 3B 2B O n＝1 n＝2 B n＝3 2B 3B n＝4 4B n＝5 5B 6B n＝6 n＝7 7B … f L f s 8B
●高频窄带信号,f大而B小,f当然也大 因此带通信号通常可按2B速率抽样 ●一个宽平稳的随机信号,当其功率谱密 度函数限于f以内时,若以不大于1(2 秒的间隔对它进行均匀抽样,则可得 随机样值序列。如果让该随机样值序列 通过一截止频率为f的低通滤波器,那么 其输出信号与原来的宽平稳随机信号的 均方差在统计平均意义下为零。也就是 说,从统计观点来看,对频带受限的宽 平稳随机信号进行抽样,也服从抽样定 理
高频窄带信号，fH大而B小，fL当然也大。 因此带通信号通常可按2B速率抽样。 一个宽平稳的随机信号，当其功率谱密 度函数限于fH以内时，若以不大于1/(2fH) 秒的间隔对它进行均匀抽样，则可得一 随机样值序列。如果让该随机样值序列 通过一截止频率为fH的低通滤波器，那么 其输出信号与原来的宽平稳随机信号的 均方差在统计平均意义下为零。也就是 说，从统计观点来看，对频带受限的宽 平稳随机信号进行抽样，也服从抽样定 理