第11章线性系统的状态变量分析 §11.1引 前面:输入输出法 本章:多输入多输出和内部状态→状态变量法: 数学方程矩阵形式,规范、简洁, 且可以推广到非线性、时变系统 重点状态/输出方程的建立 东南大学移动通信国家重点实验室
第 11 章 线性系统的状态变量分析 §11.1 引 言 前面：输入输出法 本章：多输入多输出和内部状态→状态变量法： 数学方程矩阵形式，规范、简洁， 且可以推广到非线性、时变系统。 重点：状态/输出方程的建立 东南大学移动通信国家重点实验室
§12系统的状态变量描述法 状态与状态变量 1.状态:储能状态 2.状态变量:一组数量最少的代表系统状态的 独立变量,x1(t)、x2(1)、……xn(D), 或用状态矢量X()=[x(x2(t)…xn(t)] 初始状态:X(to), 状态空间→维数=独立储能元件个数 系统阶数 东南大学移动通信国家重点实验室
一、 状态与状态变量 1． 状态：储能状态。 2． 状态变量：一组数量最少的代表系统状态的 独立变量， ( ) 1 x t 、 ( ) 2 x t 、…… x (t) n ， 或用 状态矢量 [ ] T n X (t) x (t), x (t) x (t) = 1 2 " 。 初始状态： ( ) 0 X t K ， 状态空间 ⇒ 维数 = 独立储能元件个数 = 系统阶数。 东南大学移动通信国家重点实验室 §11.2 系统的状态变量描述法
二、状态变量分析法及其步骤 1.把状态变量作为求解变量,用状态变量描述、 分析系统的方法。 2.两大步: (1)选状态变量,列写状态方程和输出方程。 状态方程:[()=AX()+B()(连续系统) 0rX(k+1)=AY(k)+B((离散系统) 东南大学移动通信国家重点实验室
二、 状态变量分析法及其步骤 1． 把状态变量作为求解变量，用状态变量描述、 分析系统的方法。 2． 两大步： （1） 选状态变量，列写状态方程和输出方程。 状态方程： ( ) ( ) ( ) ' X t AX t Be t K K K = + （连续系统） or X (k 1) AX (k) Be(k) K K K + = + （离散系统） 东南大学移动通信国家重点实验室
输出方程:Y()=CX()+De()(连续系统) or F(k)=CX(k)+D(k)(离散系统) X(n)是定解条件 (注意:若已知电路给出了初始储能,在建立 状态方程时不用考虑它,初态只是用来定解) (2)求解状态变量X(),得Y(t) 东南大学移动通信国家重点实验室
输出方程： Y (t) CX (t) De(t) K K K = + （连续系统） or Y(k) CX (k) De(k) K K K = + （离散系统） ( ) 0 X t 是定解条件 （注意：若已知电路给出了初始储能，在建立 状态方程时不用考虑它，初态只是用来定解） （2） 求解状态变量 X (t) K ，得Y (t) K 东南大学移动通信国家重点实验室
状态变量的选取 ●对连续系统(电网络)选全部的 独立的电感电流和电容电压。 而对I/0方程,系统函数→框图→ 选 所有积分器,延时器的输出。 东南大学移动通信国家重点实验室
三、 状态变量的选取 z 对连续系统（电网络）选全部的 独立的电感电流和电容电压 。 z 而对 I/O 方程，系统函数⇒框图⇒ 选 所有积分器，延时器的输出。 东南大学移动通信国家重点实验室