无线电系及生医系信号与系统期中考试试题答案(仅供参考) (考试时间20040428) 1、判断下列方程所描述的系统是否为线性系统 (每小题2分,共6分,写出“是”与“不是”即可) d2r(t)db(t)5(02<e0+()(答案:是) 2 d+ 2sin(zt)r(t) r(odr=e(t (答案:是) (3)dr2(t),,d(t) +2 +r(t)=∈(1)(答案:不是)
无线电系及生医系 信号与系统 期中考试试题答案（仅供参考） （考试时间 2004/04/28） 1、判断下列方程所描述的系统是否为线性系统 （每小题 2 分，共 6 分，写出“是”与“不是”即可） ( ) ( ) 5 ( ) 2 ( ) 3 ( ) (1) 2 2 e t dt de t r t dt dr t dt d r t + − = + ( 答案：是) 2sin( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (2) t r t r d e t dt dr t t + − = ∫ −∞ π τ τ ( 答案：是) ( ) ( ) ( ) 2 ( ) (3). 2 2 2 r t e t dt dr t dt dr t + + = ( 答案：不是)
2、已知一线性系统:(t)+51)a e()+3e(t 激励e(1)2=5,(-0<t∞)求响应r(。(6分) 解法1 e(t)=5=5c0s(0t) J0+ 由系统方程 H(O) J0+5 H(j0)=H(j) e 055 故r(1)=5°c0s(01+0)=3( ∞<t<+ 解法2:因e()=5,(-∞<t<∞),故由直流稳态解,可设 r()=A(常数),代入系统方程,得5A=3×5, r(t)=A=3
2、已知一线性系统： ( ) 5 ( ) e(t) 3e(t) dtd r t r t dtd + = + 激励e(t)=5，（-∞<t<∞）求响应r(t)。 （6分） 解法1： cos( 0 0 ) 3 ( ) 53 ( ) 5 5 3 5 3 ( 0 ) ( ) 5 3 ( ) ( ) 5 5 cos( 0 ) 0 0 = • + = −∞ < < + ∞ = = = + + = = = = r t t t H j H j e j j H j e t t j ω ω ω ω ω 由系统方程 故 解法2：因 e(t)=5,（-∞<t<∞），故由直流稳态解，可设 r(t)=A (常数），代入系统方程，得 5A=3x5, ∴ r(t)= A =3
3利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶 变换。(8分) f( t) 解 f(t)=G2(t)-26(t-1) F{f(t)}=2Sa(0)-2e10=j0F(j) F(0)、3 Sa(0)-e] JO
3. 利用傅里叶变换的性质求下列波形信号的傅里叶 变换。 （8分） - 1 1 2 0 t f(t) 解： [ ( ) ] 2 ( ) { ( )} 2 ( ) 2 ( ) ( ) ( ) 2 ( 1) ' 2 ' ω ω ω ω ω ω ω ω δ j j Sa e j F j F f t Sa e j F j f t G t t − − = − = − = = − −
4。计算卷积:2*tt+2)-8t-2)]。(5分) 2(1 2 解:2*E(t+2)-(t-2)=[E(t+2)-E(t-2)*2 =e(+2)-6(r-2)2dr 0
4。 计算卷积： 2 * t[ε(t+2)-ε(t-2)] 。 （5分） 2 ( ) 1f t 0 t 2 ( ) 2f t 0 t 2 − 2 解： 2 0 2 [ ( 2) ( 2)]2 [ ( 2) ( 2)] [ ( 2) ( 2)] 2 2 2 = = = + − − ∗ + − − = + − − ∗ ∫ ∫ − ∞ −∞ τ τ τ ε τ ε τ τ ε ε ε ε d d t t t t t t
5.图示系统:两个子系统的冲激响应为h()=8(t1) h2(t=8(,求整个系统的冲激响应h(。(6分) h2() h1( 解:令e()=6(t),由冲激响应定义, h(t)=r(t) [(t)+(t)*h1(t)*h2(t) [d(t)+d(t)*δ(t-1)*d(t) δ(t)+δ(t)*δ(t-1) δ(t)+δ(t-1)
5. 图示系统：两个子系统的冲激响应为h1(t)=δ(t-1) ， h2(t)=δ(t)，求整个系统的冲激响应h(t)。（6分） h1(t) h2(t) Σ e(t) r(t) 解：令e(t)=δ(t), 由冲激响应定义， ( ) ( 1 ) ( ) ( ) ( 1 ) [ ( ) ( ) ( 1 )] ( ) [ ( ) ( ) ( )] ( ) ( ) ( ) 1 2 = + − = + ∗ − = + ∗ − ∗ = + ∗ ∗ = t t t t t t t t t t t h t h t h t r t δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ