北京航空航天大学：《材料力学》第八章 复杂应力状态强度问题（蒋持平）

一种常见平面应力状态的相当应力 nax 2 0)= 2 脆性材料:如果σ为正或0,用第一强度理论。如果σ为正或负,用第二 强度理论 塑性材料:σr3=√o2+4t2,o4=√o2+3t 2.强度理论的适用范围 (1)一般情形 、二强度理论适用脆性材料 max min max <o min 四强度理论适用于塑性材料 (2)工作条件影响 应力状态:三向等压:脆→塑,海底岩石,塑性变形 三向等拉:塑→脆,低碳钢拉伸,滑移线,颈缩,脆断,断面⊥轴线 不成45角 温度,金属,塑低温脆,加载速 例:已知[],2,利用(第一、三)强度理论校核梁的强度 1.危险面内力 Q=P M=P 6

6 一种常见平面应力状态的相当应力 2 2 1 2 2  +        +   = max = 2 2 3 2 2  +        −   = min = 2 = 0 脆性材料: 如果  为正或 0，用第一强度理论。 如果  为正或负，用第二 强度理论。 塑性材料: 2 2  3 =  + 4 r , 2 2  4 =  + 3 r 2.强度理论的适用范围 (1)一般情形 一、二强度理论适用脆性材料           t c t c max min max min 二、 一、 三、四强度理论适用于塑性材料。 (2)工作条件影响 应力状态：三向等压：脆 → 塑，海底岩石，塑性变形 三向等拉：塑 → 脆，低碳钢拉伸，滑移线，颈缩，脆断，断面 ⊥ 轴线， 不成 45 角。 温度，金属，塑 低温 → 脆，加载速 例：已知 ， z I ，利用(第一、二)强度理论校核梁的强度。 1.危险面内力 Q = P M = Pl

脸面 A t2 2.危险点应力 A Ⅰt12 2 B OS(o t t bt 2-11)t2 Ⅰ.t M D 0 3.强度校核 A、B、C三点,(拉应力)1≥σ3(压应力,纯剪状态,可1=03,用 第一强度理论。 D点,(拉应力)σ1<σ3(压应力),用第二强度理论。 4.如材料改为工字钢因拉压屈服强度相同,只须校A、B、C三点,自学书 7

7 2.危险点应力 A 2 y I M z  A = ( )       =  −   = 2 2 1 1 2 1 1 t t y b I t Q I t QS z z z A B ( ) ( ) 2 2 1 I t QS y t I M z z B z B   = −  = C ( )        + −       = − 2 2 2 1 1 1 2 2 2 1 2 y t t t bt y I t Q z C D 1 y I M z D = 3.强度校核 A、B、C 三点，（拉应力） 1  3 （压应力），纯剪状态， 1 = 3 ，用 第一强度理论。 D 点，（拉应力） 1  3 （压应力），用第二强度理论。 4.如材料改为工字钢因拉压屈服强度相同，只须校 A、B、C 三点，自学书