(3)曲线弧由极坐标方程给出： r=r(0)(a≤θ≤) 令x=r(0)cos0,y=r(0)sin0,则得 弧长元素（弧微分）： ds=V[x'(0)]2+[y'(0)]d0 =Vr2(0)+r2(0)d0 (自己验证) 因此所求弧长 s=∫Vr2(0)+r2(0)d0 08
(3) 曲线弧由极坐标方程给出: 令x = r( )cos , y = r( )sin , 因此所求弧长 ( ) ( ) d 2 2 s = r + r [ ( )] [ ( )] d 2 2 x + y ( ) ( ) d 2 2 = r + r 则得 ds = 弧长元素(弧微分) : (自己验证) 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例9.两根电线杆之间的电线，由于其本身的重量，下垂 成悬链线.悬链线方程为 y=cchX(-b≤x≤b) 求这一段弧长 -b bx 解：ds=1+y2dx ex+ex =1+sh2 dx =ch dx chx= 2 C s=2f chdx=2c sh b shx= ex-e-x 2 C (chx)'=shx b =2csh (shx)'=chx C oeo0
( ch ) c x c c x c c sh 1 = 例9. 两根电线杆之间的电线, 由于其本身的重量, ch ( b x b) c x y = c − 成悬链线 . 求这一段弧长 . 解: x c x 1 sh d 2 = + x c x = ch d = b x c x s 0 2 ch d = c x 2c sh 0 b c b = 2csh 2 ch x x e e x − + = (ch x) = 2 sh x x e e x − − = (sh x) = sh x ch x 机动 目录 上页 下页 返回 结束 c −b o b x y 下垂 悬链线方程为