一般地，当曲边梯形的曲边由参数方程 x=p(t) (y=w(t) 给出时，按顺时针方向规定起点和终点的参数值(，2 (t对应x=a) (对应x=b) 则曲边梯形面积A=:y)p)d Oaoo⊙o8
一般地 , 当曲边梯形的曲边由参数方程 给出时, 按顺时针方向规定起点和终点的参数值 则曲边梯形面积 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例4.求由摆线x=a(t-sint),y=a(1-cost)(a>0) 的一拱与x轴所围平面图形的面积 解：A=a1-cos0-a1-6osd! -a"(1-cost)2 dr 2πa (令u=2 =16 2.31π =3πa2 422 oooo08
例4. 求由摆线 的一拱与 x 轴所围平面图形的面积 . 解: dA = a(1− cost) a(1− cost)d t a (1 cost) d t 2 0 2 2 = − t t a d 2 4 sin 2 0 2 4 = ) 2 ( t 8a sin u d u 令u = 0 2 4 = 16a sin u d u 2 0 2 4 = 2 = 3 a = 2 0 A 机动 目录 上页 下页 返回 结束 x y o 2 a
2.极坐标情形 设p(0)∈C[a,B],p(0)≥0，求由曲线r=p(0)及 射线0=α，0=B围成的曲边扇形的面积 在区间[a,B]上任取小区间[0,0+d0] 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 dA-lo0)d0 p(0) 所求曲边扇形的面积为 4=2o2od0
2. 极坐标情形 求由曲线 及 围成的曲边扇形的面积 . r =( ) x d 在区间 上任取小区间 则对应该小区间上曲边扇形面积的近似值为 ( ) d 2 1 d 2 A = 所求曲边扇形的面积为 ( )d 2 1 2 A = 机动 目录 上页 下页 返回 结束
例5.计算阿基米德螺线r=a0(a>0)对应0从0变 到2π所围图形面积· 解4-wd 3 点击图片任意处 播放开始或暂停 Qoo⊙o8
例5. 计算阿基米德螺线 对应 从 0 变 解: x 2 a o d ( ) d 2 1 2 a = 2 0 A 2 2 a = 3 3 1 0 2 3 2 3 4 = a 点击图片任意处 播放开始或暂停 机动 目录 上页 下页 返回 结束 到 2 所围图形面积
例6.计算心形线r=a(1+cosθ)(a>0)所围图形的 面积. 解：4=202a2u+co0)Pd0 (利用对称性) ,4 2 令t=号 -8cos'dr =8a2.3.1.π3 4222 Oao⊙@8
8a cos t dt 2 0 2 4 = 例6. 计算心形线 所围图形的 面积 . 解: o 2a x d (1 cos ) d 2 1 2 2 a + = 0 2 a d 2 4cos4 (利用对称性) 2 令t = = 2 8a 4 3 2 1 2 2 2 3 = a 心形线 目录 上页 下页 返回 结束