(数学模型 无约束优化:最优解的分类和条件 给定一个函数f(x),寻找x使得f(x*)最小,即 Minf(x)其中x=(x1,x2,…,xn)∈ f(r)ax 局部最优解 全局最优解 vf(x)=0,y2f(x)>0/=/3 必要条件Vf(x)=(f1…,f,)=0 f 充分条件 n×n Hessian阵 最优解在可行城边界上取得时不能用无约束优化方法求解
无约束优化:最优解的分类和条件 Min f (x) x 给定一个函数 f(x),寻找 x* 使得 f(x*)最小,即 T n n 其中 x = (x1 , x2 , , x ) 局部最优解 全局最优解 必要条件 ( ) ( , , ) 0 1 * = = T x xn f x f f 充分条件 ( ) 0, ( ) 0 * 2 * f x = f x Hessian阵 n n i j x x f f = 2 2 最优解在可行域边界上取得时不能用无约束优化方法求解 x * f(x) xl xg o
(数学模型 约束优化的 mn X 简单分类s.h1(x)=0,t=1…,m (x)≤0,j=1,… 数学规划 x∈Dc9R 连·线性规划(LP)目标和约束均为线性函数 续 非线性规划(NLP)目标或约束中存在非线性函数 优 化 √二次规划(QP)目标为二次函数、约束为线性 整数规划(P)决策变量(全部或部分)为整数 离 散 √整数线性规划(ILP),整数非线性规划(INLP) 优 √纯整数规划(PIP),混合整数规划(MIP) 化√一般整数规划,0-1(整数)规划
约束优化的 简单分类 • 线性规划(LP) 目标和约束均为线性函数 • 非线性规划(NLP) 目标或约束中存在非线性函数 ✓ 二次规划(QP) 目标为二次函数、约束为线性 • 整数规划(IP) 决策变量(全部或部分)为整数 ✓ 整数线性规划(ILP),整数非线性规划(INLP) ✓ 纯整数规划(PIP), 混合整数规划(MIP) ✓ 一般整数规划,0-1(整数)规划 n j i x D g x j l st h x i m f x = = = ( ) 0, 1,..., . . ( ) 0, 1,..., min ( ) 连 续 优 化 离 散 优 化 数学规划
(数学模型 优化 1. LINDOILINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3 EXCEL软件的优化功能 4.SAS(统计分析)软件的优化功能 5.其它
常用优化软件 1. LINDO/LINGO软件 2. MATLAB优化工具箱 3. EXCEL软件的优化功能 4. SAS(统计分析)软件的优化功能 5. 其它
(数学模型 MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 优化工具箱30( MATLAB7.0R14) 纯0-1规划 bintprog 连续优化 离散优化 般IP(暂缺) 无约束优化 约束优化 非线性 非光滑(不可 线性规划 二次规划 极小 微)优化 linprog quadprog fminunc fminsearch 非线性非线性 全局「非线性规划|「约束线性上下界约束 方程(组川最小二乘优化 fmincon最小二乘 fminbnd fminimax fmincon fzero Isgnonlin fgoalattain Isqnonneg lsqnonlin solve Isqcurvefit暂缺| fsem inf‖ Iselin Isqcurvefit
MATLAB优化工具箱能求解的优化模型 优化工具箱3.0 (MATLAB 7.0 R14) 连续优化 离散优化 无约束优化 非线性 极小 fminunc 非光滑(不可 微)优化 fminsearch 非线性 方程(组) fzero fsolve 全局 优化 暂缺 非线性 最小二乘 lsqnonlin lsqcurvefit 线性规划 linprog 纯0-1规划bintprog 一般IP(暂缺) 非线性规划 fmincon fminimax fgoalattain fseminf 上下界约束 fminbnd fmincon lsqnonlin lsqcurvefit 约束线性 最小二乘 lsqnonneg lsqlin 约束优化 二次规划 quadprog
(数学模型
2. LINDO公司的主要软件产品及功能简介