第一章 §行列式 b 记D 1012 D 11 则当D= 21022 1x1+x2=b x,+x,=b 有唯一确定的解 b022-1b, D 1b2-b1 D xm12-m1=D”x2m12-=D
第一章 §行列式 a11 a12 a21 a22 记D = , b1 a12 b2 a22 D1 = , a11 b1 a21 b2 D2 = , 则当D = a11a22−a12a21 0时, , = D1 D = D2 D . a11x1 + a12x2 = b1 a21x1 + a22x2 = b2 x1 = b1a22−a12b2 a11a22−a12a21 有唯一确定的解 x2 = a11a22−a12a21 a11b2−b1a21
第一章 8行列式 1阶方阵A=1的行列式4定义为am 2阶方阵A=的行列式4定义为 12 1(22-g2 an(1)+a2+12(-1)2 I12 iI1 2)12
第一章 §行列式 1阶方阵A = [a11]的行列式|A|定义为a11. a11 a12 a21 a22 2阶方阵A = 的行列式|A|定义为 a11 a12 a21 a22 |A| = = a11a22 − a12a21. a11 a12 a21 a22 a11(−1) 1+1a22 + a12 (−1) 1+2a21 a11 a12 a21 a22
第一章 8行列式 111213 3阶方阵A=a21a2a23的行列式4定义为 313233 4=a21a22=141+m22+ay/ 31u3233 1122u33 1223u31 +a1 13u21u32 u1123a32-12u21a3-132231
第一章 §行列式 3阶方阵A = 的行列式|A|定义为 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 |A| = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 = a11A11 + a12A12 + a13A13 = a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 − a11 a23 a32 − a12 a21 a33 − a13 a22 a31 .
第一章 §行列式 般地,在m阶行列式中,把元素所在的第行 和第列划去,留下来的n-1阶行列式叫做元素 的余子式,记作,令=(-1)M并称之 为的代数余子式例如,四阶阶行列式 u111314 11u13u14 2122324中的余子式为M2=a21a2a24, 3334 414344 41243a44 代数余子式32=(-1)2M32=-M32
第一章 §行列式 一般地, 在n阶行列式中, 把元素aij所在的第i行 和第j列划去, 留下来的n−1阶行列式叫做元素 aij的余子式, 记作Mij , 令Aij = (−1) i+jMij , 并称之 为aij的代数余子式. 例如, 四阶阶行列式 中a32的余子式为 a11 a12 a13 a14 a21 a22 a23 a24 a31 a32 a33 a34 a41 a42 a43 a44 a11 a13 a14 a21 a23 a24 a41 a43 a44 M32= , 代数余子式A32 = (−1) 3+2M32 = −M32.
§行列式 a12a1的余子式:M 2223 2123 313233 子式:A1=(-1+11 n23的余子式:M 212223 a23代数余子式:A12=(-1)+212 a112的: 21 22 0( a an3代余于:A=(-1)+3
a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 第一章 §行列式 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33 a11的余子式: a22 a23 a32 a33 M11 = 代数余子式: A11 = (−1)1+1M11 a12的余子式: a21 a23 a31 a33 M12 = 代数余子式: A12 = (−1)1+2M12 a13的余子式: M13 = 代数余子式: A13 = (−1)1+3M13 a21 a22 a31 a32 a11 a12 a13 a21 a22 a23 a31 a32 a33