练习2-1 1.设物体绕定轴旋转,在时间间隔[0,内转过的角度为,从 而转角是t的函数:.如果旋转是匀速的,那么称a=为该 物体旋转的角速度,如果旋转是非匀速的,应怎样确定该物体在 时刻t的角速度? 2.当物体的温度高于周围介质的温度时,物体就不断冷却, 若物体的温度T与时间t的函数关系为7=7(t),应怎样确定该物体 在时刻t的冷却速度? 3.设某工厂生产x单位产品所花费的成本是f(x)元,此函数 fx)称为成本函数,成本函数f(x)的导数f(x)在经济学中称为边际 成本.试说明边际成本f(x)的实际意义
练习 2-1
4.设f(x)=10x2,试按定义,求f(-1) 5.证明( cos x '=-sinx 6.下列各题中均假定∫(xo)存在,按照导数定义观察下列极 限,指出A表示什么 (1)imf(-4)-f(sA (2)imnf(∠A,其中f(0)=0,且∫(0)存在; (3)1nf(xo+h)-f(-h)=A
7.求下列函数的导数: (1)=x; (2)y 3)=x1.6 (4)y (5)y=; y r5
8.已知物体的运动规律为=r(m)求这物体在t=2秒(s)时的 速度 9.如果f(x)为偶函数,且fO)存在,证明f(0)=0. 10.求曲线 y=sInx在具有下列横坐标的各点处切线的斜率 2 x==丌,x=丌 1.求线y=cosx上点(a,3处的切线方程和法线方程式 12.求曲线y=e在点(O,1)处的切线方程 13.在抛物线户=x上取横坐标为x=1及x2=3的两点,作过这 两点的割线,问该抛物线上哪一点的切线平行于这条割线?
14.讨论下列函数在x=0处的连续性与可导性 (1)y=sinx; x sin x≠0 (2)y= 0 x=0 15.设函数f(x)= 且可导,a,b应取什么值? (ar+公为了使函数fx)在x=1处连续 16.已知f()=1xx20求(O)及(0,又f(0)是否存在? 17.已知f(x)= sinx x<O xx≥0 求f(x)